在双方父母都不在的情况下，子女财产的继承权主要取决于被继承人的具体情况，包括是否有遗嘱、法定继承人的范围等。以下分情况详细说明：

1. 有遗嘱的情况：

   • 如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。这意味着，遗嘱中指定的继承人将获得相应的财产继承权，而不受法定继承顺序的限制。
   • 举例：假设父亲生前立下遗嘱，将其名下的房产指定由其中一个子女继承，那么其他子女即使作为法定继承人，也无权要求分割该房产。

2. 无遗嘱的情况：

   • 在没有遗嘱的情况下，遗产的分配将遵循法定继承的顺序和规则。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。由于题目中明确双方父母都不在，因此，在父母先于被继承人死亡的情况下，子女将成为第一顺序的法定继承人。
   • 具体规则：
     • 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。这意味着，所有子女在继承遗产时，原则上应享有相等的份额。
     • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。这体现了法律对弱势群体的保护。
     • 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。这鼓励了家庭成员之间的互助和关爱。
     • 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。这是对不履行扶养义务行为的制裁。
     • 继承人协商同意的，也可以不均等。这赋予了继承人在遗产分配上的协商权。

3. 特殊情况：

   • 如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么该子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）将代位继承其应继承的份额。这是法律对代位继承的规定，旨在保护被继承人子女的直系晚辈血亲的继承权。
   • 如果被继承人没有第一顺序的继承人（如子女也先于被继承人死亡且没有直系晚辈血亲），那么遗产将由第二顺序的继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。但题目中已明确双方父母都不在，且未提及其他第二顺序继承人的情况，因此在此情境下主要考虑子女的继承权。

总结与建议：

• 在双方父母都不在的情况下，子女作为第一顺序的法定继承人，通常享有平等的财产继承权。
• 具体继承份额可能因继承人的实际情况（如生活困难、扶养义务履行情况等）而有所调整。
• 如果存在遗嘱或特殊情况（如代位继承），则遗产的分配将按照遗嘱或法律规定进行。
• 建议：在处理此类遗产继承问题时，最好咨询专业律师以获取更具体、更个性化的法律建议。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。