当父母不在世时，关于和父母共同财产的继承权问题，我们可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定来明确答案。
结论前置：若父母作为首位顺位继承人已经故去，其所遗留下来的遗产，应由继承人中的配偶以及子女共同继承。他们享有同等的法定继承权益。
详细分析：
法定继承人的范围及顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
父母不在世时的继承情况：
- 在第一顺序继承人中，若父母已经去世，那么剩余的配偶和子女将共同继承遗产。
- 子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，他们均享有同等的继承权。
特殊情况下的处理：
- 如果存在遗嘱，并且遗嘱对遗产分配做出了特殊安排，那么将按照遗嘱进行继承。
- 如果继承人对遗产分割方式存在争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
法律建议：
- 在处理遗产继承问题时，应确保公正、合理，根据每个继承人的实际情况和需求进行合理分配。
- 如果遇到复杂的遗产继承情况，或者对遗产分配存在疑问，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
希望以上解答能够帮您明确和父母共同财产在父母不在世时的继承权问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。