结论：在父亲去世的情况下，除了亲生母亲，私生子（非婚生子女）的抚养义务可能由其他有负担能力的祖父母、外祖父母承担，具体取决于实际情况和法律规定。

分析说明：

1. 亲生母亲的抚养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。因此，亲生母亲作为私生子的直接监护人，承担主要的抚养义务。

2. 其他亲属的抚养义务：

   • 在父亲去世且亲生母亲无法履行抚养义务（如死亡、丧失抚养能力等）的情况下，根据《民法典》第一千零七十四条：“有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。”这意味着，如果私生子的祖父母或外祖父母有负担能力，他们应当承担抚养义务。
   • 需要注意的是，这种抚养义务是建立在“有负担能力”和“父母已经死亡或者父母无力抚养”的前提下的。如果祖父母或外祖父母没有负担能力，或者私生子的父母仍然健在且有能力抚养，则他们不承担抚养义务。

3. 特殊情况下的抚养义务：

   • 在某些特殊情况下，如私生子的父母均无法履行抚养义务，且没有祖父母、外祖父母可以承担抚养义务时，可能会考虑由其他有负担能力的亲属（如成年兄姐）承担抚养义务。但这种情况并非法定，而是基于亲情和道德层面的考虑，且需要具体案件具体分析。

行动建议：

• 如果私生子面临父亲去世且亲生母亲无法履行抚养义务的情况，首先应当寻求有负担能力的祖父母或外祖父母的帮助。
• 如果祖父母或外祖父母也无法承担抚养义务，可以考虑向当地的社会福利机构或儿童保护组织寻求帮助。
• 在任何情况下，都应当优先考虑私生子的权益和福祉，确保他们能够得到适当的抚养和教育。

法律背景：

• 《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。”
• 《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条：“有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。”

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