当老人过世且没有立遗嘱时，其遗产的分配需严格遵循《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定继承人的范围与顺序
首先，我们需要明确哪些人有资格继承老人的遗产。根据法律规定，遗产的继承顺序分为两级：
第一顺序继承人：这包括老人的配偶、子女（无论是婚生子女、非婚生子女、养子女还是有扶养关系的继子女）以及父母（生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。在继承开始后，第一顺序继承人将优先继承遗产。
第二顺序继承人：如果老人没有第一顺序继承人，或者第一顺序继承人放弃继承，那么遗产将由第二顺序继承人继承。这包括老人的兄弟姐妹（同父母、同父异母或同母异父的兄弟姐妹，以及养兄弟姐妹和有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。
二、遗产分配的原则与方法
在确定了继承人范围后，我们需要了解遗产如何分配。这主要遵循以下原则：
均等分配原则：在一般情况下，同一顺序的继承人继承遗产的份额应当均等。例如，如果老人有两位子女作为第一顺序继承人，那么他们原则上应平分遗产。
特殊情形下的不均等分配：
具体财产类型的处理：
三、实施步骤与注意事项
在处理遗产分配时，可以遵循以下步骤：
确认遗产范围：清点老人的存款、房产、车辆、贵重物品等资产，并核实债务情况。
协商分割方案：继承人之间可以自愿协商分配比例，形成书面协议后履行。这有助于维护家庭和睦，减少争议。
办理继承权公证（可选）：通过公证处确认继承人身份和份额，增强法律效力。这有助于在后续处理遗产时提供法律保障。
依法办理过户手续：凭继承公证书或法院判决书到相关部门办理产权变更登记等手续。
四、争议解决途径
如果继承人之间无法就遗产分配达成一致，可以通过以下方式解决争议：
人民调解委员会调解：在第三方主持下达成和解协议，这有助于以和平的方式解决争议。
诉讼解决：如果调解无果，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定判决遗产分配。
综上所述，老人过世未立遗嘱时，其遗产将严格按照法定继承的顺序和原则进行分配。继承人应充分了解相关法律规定，遵循公平、合理的原则，妥善处理遗产分配事宜。在处理过程中，建议保持沟通、协商一致，并尊重老人的生前意愿和家庭和睦。如有需要，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。