在夫妻双方中一方过世且没有留下遗嘱的情况下，遗产的分配需要遵循我国《民法典》中关于法定继承的相关规定。以下是一个详细且有条理的解答：

一、确定遗产范围

首先，要明确哪些财产属于去世一方的遗产。这通常包括：

1. 夫妻共同财产中的一半：在婚姻关系存续期间所得的共同财产，除有特别约定外，应先将共同财产的一半分出为配偶所有，剩余的另一半才作为被继承人的遗产。例如，如果夫妻共同拥有一套房产，那么去世一方只拥有该房产的一半份额，这一半份额将作为遗产进行分配。

2. 去世一方的个人财产：如婚前购买的房产、车辆、个人储蓄、投资收益等，这些财产在去世时均属于遗产范围。

二、法定继承的顺序及分配原则

在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按照法定继承的顺序进行分配。

1. 法定继承人顺序：

   • 第一顺序：配偶、子女、父母。
   • 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。 通常，由第一顺序继承人继承，若无第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。

2. 分配原则：

   • 同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。这意味着，如果去世一方有多个第一顺序继承人（如配偶、子女和父母），他们原则上应平分遗产。
   • 但在特殊情况下，分配份额可以有所调整。例如：
     • 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应予以照顾，适当多分。
     • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分。
     • 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分。
     • 继承人之间协商同意的，也可以不均等分配。

三、实际操作建议

1. 法律咨询：由于遗产分配涉及复杂的法律问题，建议继承人咨询专业律师，以确保分配的合法性和公平性。律师可以提供具体的法律意见，帮助解决分配过程中的争议。

2. 协商与协议：在实际操作中，继承人之间可能会通过协商达成遗产分配协议。这有助于减少争议和冲突，确保分配过程顺利进行。如果协商成功，可以签订书面协议并由所有继承人签字确认。

3. 办理相关手续：确定遗产分配后，需要办理相关的过户手续或继承权公证等。这通常包括提交相关证件、材料，并经过相关部门的审核。所有继承人应配合完成这一步骤，确保遗产的合法变更登记或继承。

四、特殊情况处理

在实际遗产继承过程中，可能遇到复杂情况，如多个继承人对遗产分配有争议、遗产涉及债务问题等。此时，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益并避免不必要的法律纠纷。

综上所述，夫妻双方一方过世且没有遗嘱时，遗产的分配需要遵循法定继承的顺序和原则进行。在处理此类问题时，应确保公平合理并符合法律规定。如遇争议或不确定情况，建议寻求专业律师的帮助以确保您的权益得到妥善保护。