当老人过世且没有立遗嘱时，其财产的分配需遵循法定继承的规则。以下是一个详细且清晰的解答，帮助您理解这一过程：
一、确定遗产范围
首先，需要明确哪些财产属于老人的遗产。一般来说，老人个人名下的合法财产，如房产、存款、车辆、贵重物品等，均属于遗产范围。若存在夫妻共同财产，如婚后购买的房产，需先将其中属于配偶的部分分割出来，剩余部分才作为老人的遗产进行继承。
二、明确法定继承人的范围和顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女（婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。他们享有优先继承权。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹（同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人不存在或放弃继承权时，他们才有权继承。
在您的情况下，由于老人有四个子女，且未提及配偶和父母的情况，我们假设配偶和父母均已不在世或放弃继承权，那么这四个子女将作为第一顺序继承人继承遗产。
三、财产分配原则
- 一般均等原则：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。因此，四个子女原则上应平均分配老人的遗产。
- 特殊照顾原则：如果某个子女生活有特殊困难且缺乏劳动能力，分配遗产时应予以照顾，确保其基本生活需求得到满足。
- 尽义务较多可多分原则：如果某个子女对老人尽了主要扶养义务或与老人共同生活，分配遗产时可以多分，以体现对其付出的认可。
- 有扶养能力和条件却不尽义务少分或不分原则：如果某个子女有扶养能力和条件却不尽扶养义务，分配遗产时应不分或少分，以示惩戒。
四、特殊情况的处理
- 代位继承：如果某个子女的子女（即老人的孙子女或外孙子女）在老人去世前已经去世，且该子女有直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女），则这些直系晚辈血亲可以代位继承该子女有权继承的遗产份额。
- 转继承：如果某个子女在老人去世后、遗产分割前去世，且该子女未放弃继承权，则其应继承的遗产份额将转给其继承人（如该子女的配偶、子女等）。但遗嘱另有安排的除外。
五、法律程序与注意事项
- 确认遗产范围：清点老人的存款、房产、车辆、贵重物品等资产，并核实债务情况。
- 协商分割方案：四个子女可以自愿协商分配比例，形成书面协议后履行。如果协商不成，可以寻求第三方调解或提起诉讼。
- 办理继承权公证（可选）：通过公证处确认继承人身份和份额，增强法律效力。
- 依法办理过户手续：凭继承公证书或法院判决书到相关部门办理产权变更登记等手续。
六、争议解决途径
如果四个子女无法就财产分割达成一致，可以通过以下方式解决争议：
- 人民调解委员会调解：在第三方主持下达成和解协议。
- 诉讼解决：向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定判决遗产分配。
综上所述，老人过世未立遗嘱时，其财产的分配是一个涉及多个法律知识点和程序的复杂过程。四个子女应充分了解相关法律法规和政策规定，并依法办理相关手续，以确保遗产分配的顺利进行。如有任何疑问或争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。