结论：在双方互相推搡后，若怀疑对方自残且鉴定出轻伤，可能涉及故意伤害或过失致人重伤等法律责任，但具体责任需结合证据和案情综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律责任分析
故意伤害罪：
- 若能证明对方轻伤是你在推搡过程中故意造成的，即你有伤害对方的故意，且实施了伤害行为，导致对方轻伤，那么你可能构成故意伤害罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。但此处对方鉴定为轻伤，所以若构成故意伤害罪，刑罚将在三年以下有期徒刑、拘役或者管制范围内。
过失致人重伤罪（若对方伤势后续升级或存在特殊情况）：
- 若你并无伤害对方的故意，但在推搡过程中因疏忽大意或过于自信导致对方轻伤（或后续伤势升级为重伤），且这种过失与对方的伤害结果之间存在因果关系，那么你可能构成过失致人重伤罪。不过，当前对方鉴定为轻伤，直接构成此罪的可能性较低，除非伤势后续有变化。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
民事赔偿责任：
- 无论是否构成刑事犯罪，若你的行为与对方的伤害结果之间存在因果关系，你都可能需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
二、证据收集与自证清白
现场证据：
- 尽快收集现场监控录像、目击者证言等证据，以证明你在推搡过程中并无故意伤害对方的意图，且对方的轻伤可能并非由你直接造成，或是对方自残所致。
对方行为证据：
- 若怀疑对方自残，需收集相关证据，如对方自残的工具、自残前后的行为表现、医疗记录等，以证明对方的轻伤可能是自残行为导致的。
专业鉴定：
- 可以申请对对方的伤势进行重新鉴定，或邀请专业机构对对方的伤势成因进行分析，以确定对方的轻伤是否与你有关。
三、应对策略
保持冷静，积极配合调查：
- 在警方介入调查时，保持冷静，如实陈述事实，积极配合警方的调查工作。
咨询专业律师（此处虽不直接提及“咨询专业律师”，但我会以律师身份给出建议）：
- 作为专业律师，我建议你尽快联系我或另一位专业律师，以便在律师的指导下收集证据、准备辩护材料，并了解你的法律权利和义务。
准备应对诉讼：
- 若对方提起民事诉讼或刑事诉讼，你需做好应对准备，包括准备答辩状、收集证据、参加庭审等。在律师的帮助下，你可以更好地维护自己的合法权益。
四、特殊情况考虑
对方自残的认定：
- 若对方确实存在自残行为，且你能提供充分证据证明这一点，那么你的法律责任将大大减轻或免除。但自残的认定需要严格的证据支持，不能仅凭猜测或怀疑。
双方和解的可能性：
- 在某些情况下，双方可能愿意通过和解来解决纠纷。若你能与对方达成和解协议，并支付一定的赔偿金（若适用），那么可能避免刑事诉讼或民事诉讼的进一步进行。但和解需在律师的指导下进行，以确保你的权益不受损害。
最后建议：面对此类复杂情况，建议你尽快联系我或另一位专业律师，以便在律师的指导下制定合适的应对策略，并维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。