在双方伤情鉴定结果均为轻伤的情况下，双方需依法承担民事责任、可能面临刑事责任，并可能受到行政处罚。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、民事赔偿方面
赔偿范围与项目：
- 双方均有权要求对方赔偿因伤害造成的经济损失，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等。
赔偿方式：
- 自行协商：双方可以就赔偿问题进行直接沟通，尝试达成赔偿协议。这种方式灵活快捷，有助于双方快速解决纠纷。
- 人民调解委员会调解：若自行协商困难，可以申请人民调解委员会介入调解。调解委员会会根据法律法规和公平原则，提出调解方案，促进双方达成赔偿协议。
- 民事诉讼：若协商或调解无果，任一方均可向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，需提供充分证据支持赔偿主张，法院将依法判决。
二、刑事责任方面
可能涉嫌的罪名：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，构成故意伤害罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。在双方均为轻伤且均有故意伤害行为时，是否追究刑事责任需视具体情况而定。
刑事和解：
- 适用条件：若案件符合《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于民间纠纷引起的犯罪案件，且可能判处三年有期徒刑以下刑罚的，双方可以和解。
- 和解结果：达成和解协议的，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理建议，人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚建议，甚至作出不起诉决定；人民法院也可以依法对被告人从宽处罚。
量刑考虑因素：
- 法院在量刑时，会综合考虑双方的过错程度、犯罪情节、悔罪表现等因素。若一方过错明显较大，如引发冲突的主要责任人，量刑可能相对较重；另一方过错较小的，量刑可能相对较轻。
三、行政处罚方面
- 即使双方达成和解或进行民事赔偿，公安机关仍可能依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对双方的违法行为给予行政处罚，如行政拘留、罚款等。具体处罚将视情节轻重而定，例如殴打他人或故意伤害他人身体的，可能面临五日以上十日以下拘留及二百元以上五百元以下罚款。
四、报案与调查
- 双方均有权向警方报案，并要求对方承担法律责任。警方将展开全面调查，包括收集证据、询问当事人和目击者，以确定事实经过和责任归属。根据调查结果，双方可能面临罚款、拘留或其他法律制裁。
五、法律建议
保持冷静与理性：
- 任何形式的暴力行为都是不可接受的，可能对双方造成长期心理和情感影响。因此，建议双方保持冷静和理性，尊重法律和对方权益，通过合法途径解决纠纷。
重视证据收集：
- 在处理过程中，双方应重视证据的收集与保存，如医疗费用单据、伤情照片、监控录像等。这些证据将有助于证明各自的主张，并在后续的法律程序中发挥关键作用。
及时咨询与行动：
- 若遇到类似情况，建议及时向我咨询具体的法律建议和帮助。我将根据具体情况，为你提供专业的法律意见和解决方案。
综上所述，双方伤情均为轻伤时，应依法承担相应责任，并通过合法途径理性解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。