在双方伤情鉴定结果均为轻伤的情况下，处理流程与法律责任如下：

1. 民事赔偿方面：

   • 双方可首先尝试自行协商，就医疗费、误工费、护理费等赔偿项目进行协商，达成赔偿协议。
   • 如协商不成，可申请人民调解委员会介入调解，或向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。

2. 刑事责任方面：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，可能处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。在双方均为轻伤且均有故意伤害行为时，是否追究刑事责任需视具体情况和司法机关的判断而定。
   • 若符合刑事和解的条件，双方可达成和解协议，公安机关、人民检察院、人民法院可依法对被告人从宽处理。

3. 行政处罚方面：

   • 双方可能因违反《中华人民共和国治安管理处罚法》而面临行政处罚，如行政拘留、罚款等。

4. 报案与调查：

   • 双方均有权向警方报案，警方将展开全面调查，并根据调查结果对双方进行相应的处理。

综上所述，双方伤情均为轻伤时，应依法承担相应责任，并可通过协商、调解、诉讼等合法途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。