一个眼睛因生病失明，公司不能随意将其辞退。以下从多个角度为你详细分析：
法律保护层面
根据《中华人民共和国劳动合同法》以及《中华人民共和国残疾人保障法》的相关规定，劳动者依法享有平等就业和选择职业的权利，不因民族、种族、性别、宗教信仰、身体残疾等因素而受到歧视。眼睛因生病失明属于身体残疾的一种情况，劳动者在这种情况下受到法律保护，公司不能仅仅因为这一身体状况就辞退员工。
公司辞退的合法情形
公司若要辞退员工，必须符合法律规定的情形，例如：
- 员工严重违反公司规章制度：如果员工因为失明后的行为严重违反了公司明确且合理的规章制度，且公司能够提供充分的证据证明这一点，那么公司可能有权辞退员工。但这种情况非常特殊，因为失明本身并不必然导致员工违反规章制度，而且公司规章制度也不能因员工失明而对其有不合理的苛刻要求。
- 员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作：如果公司认为员工因失明不能胜任原工作，需要先对员工进行培训或者调整到其他合适的工作岗位。只有在经过这些合理措施后，员工仍然不能胜任工作，公司才可以考虑辞退，但即便如此，公司也需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，才可以解除劳动合同。并且，公司还需要支付相应的经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议：例如，公司因为业务调整，原岗位被撤销，且没有其他适合失明员工的工作岗位，同时与员工协商变更劳动合同内容无法达成一致，这种情况下公司可以辞退员工，但同样需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资，并支付经济补偿。
公司的违法辞退后果
如果公司没有合法理由，仅仅因为员工一个眼睛因生病失明就辞退员工，那么公司的行为属于违法解除劳动合同。根据法律规定，公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。也就是说，如果员工在公司工作了N年，公司需要支付2N个月工资的赔偿金。
实际建议
如果你遇到了这种情况，首先可以与公司进行友好协商，了解公司辞退的真实原因和依据。如果认为公司的辞退行为不合法，你可以向当地的劳动监察部门投诉，也可以申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在处理过程中，要注意保留好相关的证据，如劳动合同、工资条、医疗证明、公司辞退通知等。
总之，公司不能随意辞退一个眼睛因生病失明的员工，必须遵循法律规定的程序和条件。如果你有进一步的疑问或者需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。