结论前置：公司未建立工会时，辞退员工仍需严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保辞退行为的合法性和合规性。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、合法辞退的情形与程序
法定情形：
- 过失性辞退：依据《劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重违反规章制度、失职营私舞弊等行为，公司可解除劳动合同且不支付经济补偿。例如，员工多次迟到早退，严重违反公司考勤制度，且经公司多次警告仍不改正的，公司有权辞退该员工。
- 非过失性辞退：根据《劳动合同法》第四十条，如员工患病不能工作、不能胜任工作或劳动合同无法履行等情形，公司需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。例如，员工因长期患病无法从事原工作，且公司无法为其安排其他合适岗位的，公司可提前三十日书面通知员工解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
程序要求：
- 书面通知：无论哪种辞退情形，公司都必须以书面形式向员工说明辞退原因和依据，确保员工知晓并理解辞退决定。
- 经济补偿：如符合支付条件，公司需按员工工作年限给予经济补偿（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资）。
- 办理手续：公司需出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
二、特殊程序与注意事项
通知职代会：
- 虽然公司未成立工会，但在解除劳动合同时，应通知职工代表大会（职代会），以确保解除行为的合法性和合理性。职代会有权要求公司重新研究处理，公司需研究并书面回复。这一步骤有助于减少争议和纠纷，维护员工的合法权益。
避免违法辞退：
- 公司应确保辞退事由的合法性和合理性，避免因违法解除劳动合同而承担法律责任。例如，公司不能因员工提出合理诉求或参与工会活动等正当行为而辞退员工，否则将构成违法辞退。
建议成立工会：
- 尽管未成立工会不影响劳动合同的解除，但为维护劳动者权益和企业稳定，建议公司依法成立工会。工会可以在员工与公司之间发挥桥梁和纽带作用，促进双方沟通和协商，减少劳动争议的发生。
三、违法辞退的法律责任与员工维权途径
确认违法情形：
- 包括无正当理由随意辞退、未按照法定程序辞退等。例如，公司未提前三十日书面通知员工即解除劳动合同，且未支付经济补偿的，构成违法辞退。
员工权益：
- 协商：员工有权与公司协商，要求纠正错误决定或给予合理赔偿（赔偿金为经济补偿标准的二倍）。
- 投诉：员工可向劳动监察部门投诉，提交相关证据，由劳动监察部门调查核实并依法处理。
- 仲裁：员工有权直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付违法辞退的赔偿金等。
- 诉讼：对仲裁结果不满意时，员工可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
四、综合建议
- 遵守法律：公司应严格遵守《劳动合同法》关于解雇的相关规定，确保解雇决定的合法性和公正性。
- 充分沟通：即便无工会，公司也应与员工进行充分沟通，解释辞退原因，以减少不必要的争议和纠纷。
- 规范操作：在辞退过程中，公司应严格按照法律规定办理相关手续，支付经济补偿（如适用），并妥善保管相关证据材料。
最后提醒：公司未建立工会时辞退员工，必须严格遵守法律法规和公司规章制度，确保过程合法、公正且透明。若您在辞退员工过程中遇到任何法律问题或困惑，欢迎直接向我咨询，我将为您提供专业、全面的法律解答。