针对您提出的“员工上班时突发脑梗成植物人，家属放弃治疗出院回家后死亡，公司应如何赔偿”的问题，这确实是一个复杂且需要细致分析的情况。以下是我根据相关法律法规和常见实践，为您提供的详细解答：
一、工伤认定的关键性
首先，我们需要明确的是，员工在上班期间突发脑梗的赔偿问题，核心在于是否能够被认定为工伤。根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但您描述的情况中，员工并未在48小时内死亡，而是成为了植物人状态后，家属选择放弃治疗出院回家后死亡，这增加了工伤认定的复杂性。
二、可能的情况分析
若能证明脑梗与工作直接相关：
- 如果员工能够证明其突发脑梗与工作环境中的毒害因素、工作强度等工作原因有直接关联，或者与工作环境、工作压力存在必然联系，即使未满足48小时内死亡的条件，也有可能通过法律途径争取到工伤认定。
- 在这种情况下，员工或其家属可以享受工伤保险提供的全面赔偿，包括医疗费用、停工留薪期工资、护理费用、伤残待遇（如果员工在死亡前被评定为伤残等级）以及因工死亡待遇（如丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金）。
若不能证明脑梗与工作直接相关：
- 如果无法证明脑梗与工作有直接关联，或者员工在发病时不在工作时间或岗位上，那么可能无法被认定为工伤。
- 在这种情况下，员工或其家属主要通过医疗保险来报销医疗费用，并享受单位提供的病假工资等福利待遇。此外，如果员工购买了商业保险，如意外险或寿险，也可以向保险公司申请赔付。
三、特殊情况下的考虑
- 家属放弃治疗的影响：家属选择放弃治疗并出院回家，这一行为本身并不影响工伤的认定，但可能会影响到赔偿的具体项目和金额。例如，如果员工在放弃治疗前已经被评定为伤残等级，那么其家属仍然有权享受相应的伤残待遇。
- 民事侵权途径：如果员工或其家属认为脑梗的发生与工作环境、工作压力等存在必然联系，即使无法被认定为工伤，也可以尝试通过民事侵权法律途径寻求赔偿。这需要提供充分的证据来证明脑梗与工作环境等因素之间的因果关系。
四、建议与注意事项
- 及时保留证据：包括劳动合同、工资条、医疗记录、诊断证明、工作环境相关证据等，这些证据在后续的工伤认定和赔偿申请中至关重要。
- 了解申请时效：如果家属希望申请工伤认定，需要在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起1年内提出申请。
- 积极配合鉴定：在劳动能力鉴定等程序中，如实提供信息和材料，积极配合相关工作，以确保鉴定结果的公正性和准确性。
- 咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿问题涉及复杂的法律法规和程序，建议员工或其家属在遭遇此类情况时，及时咨询专业律师以获取专业的法律意见和帮助。
综上所述，员工上班期间突发脑梗成植物人后死亡，公司的赔偿问题需综合考虑多种因素，特别是工伤认定情况。希望以上解答能够对您有所帮助，并建议您在处理此类问题时保持冷静、理性，并寻求专业的法律支持。