结论：没有写病假申请书，老板一般不会因此直接开除你，但具体还需根据公司的规章制度、你未写申请书的原因以及实际情况等因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

从公司规章制度角度

1. 若公司规章制度明确规定：员工请病假必须提交书面申请书，且你未按照规定提交，同时公司规章制度中明确将此行为列为严重违反规章制度，并规定可以解除劳动合同的情形。那么，老板在掌握充分证据（如考勤记录、未提交申请书的证明等）的情况下，有可能依据规章制度开除你。不过，公司规章制度本身必须合法有效，即制定过程需经过民主程序（如职工代表大会或全体职工讨论）、内容不违反法律法规的强制性规定，并且已向你公示或告知。
2. 若公司规章制度未明确规定：或者虽有规定但未将未写病假申请书列为严重违反规章制度的行为，老板仅以此为由开除你则缺乏合法依据。在这种情况下，老板的开除行为可能构成违法解除劳动合同。

从实际情况和原因角度

1. 因客观原因无法提交：如果你因突发疾病等客观原因无法及时提交病假申请书，且在事后能够及时补交并说明情况，老板一般不应以此为由开除你。因为你的行为并非故意违反公司规定，且已经采取了补救措施。
2. 故意不提交：如果你明知公司有提交病假申请书的规定，却故意不提交，且没有合理的理由，老板可能会认为你违反了公司的劳动纪律。但即便如此，老板也不能直接开除你，而应先对你进行警告、罚款等纪律处分，如果经过多次处分后你仍不改正，老板才可以考虑解除劳动合同。

从法律后果角度

1. 若老板合法开除：即老板的开除行为符合公司规章制度和法律法规的规定，那么你与公司的劳动合同将依法解除，你无法获得违法解除劳动合同的赔偿金。但你可以按照公司规定和劳动合同的约定，享受相应的病假工资、医疗期等福利待遇。
2. 若老板违法开除：即老板的开除行为不符合公司规章制度或法律法规的规定，那么你可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求老板支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准为按照你在公司的工作年限，每满一年支付两个月工资（这里的工资是指你在劳动合同解除前十二个月的平均工资）。

建议：为了避免不必要的纠纷，建议你尽量按照公司规定提交病假申请书。如果因客观原因无法及时提交，应及时与公司沟通并说明情况，事后尽快补交。如果老板以未写病假申请书为由要开除你，你可以先与公司协商解决；协商不成的，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。