针对您提出的“没有写请假条可以开除员工吗”这一问题，我们需要从多个角度来详细分析。

首先，从劳动法的角度来看，员工享有病假的权益。如果员工是因为生病等紧急且不可预见的情况而未能及时提交请假条，并且事后能够提供充分的证据（如医院的诊断证明）来证实自己确实生病，那么公司直接将其辞退是违法解除劳动合同的行为。在这种情况下，公司应该给予员工一定的理解和包容，允许其事后补交请假条或提供相关证明。

然而，如果员工没有请假条，也无法证明自己生病或其他合理缺勤的事实，同时公司的规章制度中明确规定了这种情形视为旷工，并且旷工的情况已经严重违反了规章制度（比如连续旷工多日等），那么公司便可以依照规章制度来辞退员工。但这里有个重要的前提，那就是该规章制度必须是经过民主程序制定的，并且已经向员工进行了公示告知。

另外，即使公司决定辞退未写请假条的员工，也需要遵循一定的程序。公司需要收集员工未写假条缺勤的相关证据，如考勤记录、工作交接情况等。然后，按照规章制度规定的辞退流程，向员工发出书面通知，明确说明辞退的原因和依据。同时，公司还应该通知员工有申诉的权利，如果员工对辞退决定有异议，可以在规定时间内通过合理途径进行申诉，如向劳动争议调解组织申请调解或向劳动争议仲裁机构申请仲裁等。

综上所述，没有写请假条并不能直接成为公司开除员工的理由。公司需要根据具体情况来判断员工未写请假条的原因，并依据相关法律法规和规章制度来做出合理的决定。如果员工是因为合理原因未能及时提交请假条，公司应该给予理解和包容；如果员工无故不写请假条且严重违反规章制度，公司则可以依法辞退员工。