员工生病没请假是否会被开除，并没有一个绝对的答案，而是需要根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
医疗期内的保护：
- 根据《劳动合同法》等相关法律法规，劳动者在患病或者非因工负伤时，享有医疗期的权利。在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期的长短与劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限有关。
- 如果员工在医疗期内生病，且按照公司规定应享受病假，但因特殊原因（如紧急就医）未能及时请假，公司应给予一定的理解和宽容。员工应在事后尽快补办请假手续并提供病假证明。在此情况下，公司通常不会因员工未请假而开除员工。
病假手续的合规性：
- 劳动者在请病假时，必须遵守用人单位的规章制度，按照规定的流程及时提交病假申请和相关的医疗证明。如果员工未按照规定流程操作，或者提供的医疗证明不真实、不充分，用人单位有权依据规章制度对员工进行处理。
- 如果公司的规章制度明确规定，员工请病假必须提供医院出具的病假证明或诊断书，且该制度经过民主程序制定并已向员工公示，那么员工未提供病假条而缺勤可能构成违反公司规定。在此情况下，如果员工连续旷工达到一定天数（如三天），公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，以员工严重违反用人单位的规章制度为由解除劳动合同。
特殊情况下的处理：
- 如果员工因突发疾病需要紧急就医，无法及时提供病假条，公司应考虑员工的实际情况，给予一定的宽限期。员工应在事后尽快补办请假手续并提供病假证明。
- 如果员工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但此时，用人单位需要支付相应的经济补偿给劳动者。
公司规章制度与劳动合同的重要性：
- 除了法律法规的规定外，公司的规章制度和劳动合同中的相关条款也是判断员工是否会被开除的重要依据。有些公司可能会在劳动合同中明确规定，员工在一定时间内累计请病假超过一定天数，公司有权解除劳动合同。因此，劳动者在入职时应仔细阅读劳动合同和公司规章制度，了解自己的权利和义务。
法律建议：
- 了解公司规定：员工应熟悉公司的规章制度和劳动合同中的相关条款，确保自己遵守规定。
- 保留证据：如果员工确实因病无法工作，应尽可能保留相关的医疗证明和就诊记录，以备不时之需。
- 及时沟通：在无法及时提供病假条的情况下，员工应主动与公司沟通说明情况，并尽快补办请假手续。
总结：员工生病没请假是否会被开除，取决于多种因素，包括医疗期、病假手续的合规性、公司规章制度以及劳动合同中的相关条款等。如果员工因特殊原因未能及时请假，应尽快与公司沟通并补办手续，以避免不必要的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。