结论：您父亲在私人煤矿工作出事，是否算工伤需要分情况讨论，但通常情况下，只要符合法定条件，是可以认定为工伤的。

分析：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这包括在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的情况。
   • 您父亲在私人煤矿工作出事，如果是在工作时间、工作场所内，且因工作原因受到伤害，那么符合工伤认定的基本条件。

2. 私人煤矿的特殊性：

   • 私人煤矿虽然属于非公有制经济组织，但同样需要遵守国家的劳动法律法规，包括工伤保险的相关规定。
   • 无论用人单位是国有企业、集体企业还是私营企业，只要与劳动者建立了劳动关系，就应当为劳动者缴纳工伤保险费，劳动者在发生工伤事故时，就有权享受工伤保险待遇。

3. 工伤认定的程序：

   • 发生工伤事故后，用人单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。

4. 可能遇到的挑战：

   • 在实际操作中，可能会遇到用人单位不配合、不承认劳动关系、不提供必要的证明材料等问题。
   • 此外，如果私人煤矿未依法为劳动者缴纳工伤保险费，那么工伤职工的工伤保险待遇可能会受到影响，但不影响工伤的认定。在这种情况下，工伤职工仍然有权要求用人单位按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。

建议：

• 您应尽快收集相关证据，如工作证、工资单、工作记录、事故现场照片等，以证明您父亲与私人煤矿之间存在劳动关系以及事故发生的具体情况。
• 然后，及时向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照规定的程序进行操作。
• 如果遇到任何困难或问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。