在私人厂里上班受了伤，在符合一定条件下是算工伤的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、工伤认定的基本条件
劳动关系存在：
- 员工与私人厂之间存在劳动关系是认定工伤的前提。这可以通过书面劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明。即使没有书面合同，只要形成了事实上的劳动关系，如长期为私人厂提供固定劳务并接受管理，双方存在明确的用工从属关系，也可以认定为存在劳动关系。
符合法定情形：
- 根据《工伤保险条例》及相关法律规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，应当认定为工伤。这包括操作机器时受伤、因工作需要搬运重物时受伤等情形。
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害，也属于工伤范畴。例如，上班前对工作设备进行调试、检查，或下班后对工作场地进行清理时受伤。
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害，同样应认定为工伤。如工厂的保安人员在工作期间制止外来人员闹事时被打伤。
- 患职业病也是工伤的一种情形。若劳动者在工厂工作过程中，因长期接触有毒有害因素（如粉尘、放射性物质）而患上职业病，且经诊断属于法定职业病，则应认定为工伤。
排除非工伤情形：
- 需确认伤害并非因故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等行为导致。这些情形下，即使发生在工作时间和工作场所内，也不得认定为工伤。
二、视同工伤的情形
在某些特殊情况下，即使不完全符合上述基本条件，也可能被视为工伤：
- 在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或在48小时之内经抢救无效死亡，视同工伤。
- 在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害，也视同工伤。
- 职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发，同样视同工伤。
三、工伤认定流程
如果员工认为自己在私人厂受伤属于工伤，应按照以下流程进行工伤认定申请：
- 申请时限：所在单位应自事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。若用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 申请材料：申请时需提交相关证明材料，如医疗记录、事故报告、证人证言等。这些材料应能证明伤害的发生时间、地点、原因及伤情等信息。
- 调查与认定：社会保险行政部门会根据具体情况进行调查和认定，并给出最终结论。若认定为工伤，员工将享受相应的工伤保险待遇。
四、特殊情况说明
- 若私人厂不具备合法经营资格：如包工头以个人名义承接工程且无营业执照，可能构成个人之间的劳务关系。根据《民法典》的相关规定，这种情况下受伤可通过人身损害赔偿诉讼主张权利，但需证明雇主存在过错。不过，若包工头挂靠有资质的施工单位，可依据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条，由被挂靠单位承担工伤保险责任。
总结与建议：
在私人厂里上班受了伤，是否算工伤需结合具体情况并根据《工伤保险条例》的规定来判断。关键在于伤害是否满足工伤的认定条件，包括劳动关系的存在、符合法定情形以及排除非工伤情形等。若符合工伤认定条件，员工应及时了解工伤认定流程和申请时限，并在规定时间内提出工伤认定申请，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。