结论前置：在私人煤矿发生事故后，强烈建议报工伤。以下是从多个角度的详细分析：
一、法律义务与权益保障
法律义务：
- 根据《工伤保险条例》等相关法律法规，用人单位（包括私人煤矿）有义务为员工缴纳工伤保险，并在员工发生工伤时及时申报工伤认定。这是用人单位的法定义务，也是保障员工权益的重要措施。
权益保障：
- 报工伤后，员工可以依法享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残津贴、一次性伤残补助金等。这些待遇是员工因工伤而应得的合法权益，不报工伤则可能丧失这些权益。
二、不报工伤的潜在风险
法律责任：
- 如果用人单位未按规定申报工伤，可能会面临劳动保障行政部门的处罚，包括罚款等。同时，用人单位还可能因未履行法定义务而承担民事赔偿责任。
员工权益受损：
- 不报工伤意味着员工无法享受工伤保险待遇，可能需要自行承担医疗费用等经济损失。此外，如果员工因工伤导致伤残或死亡，其家属也可能无法获得相应的伤残津贴或抚恤金等。
三、报工伤的流程与注意事项
报工伤流程：
- 员工在发生工伤后，应尽快向用人单位报告，并要求用人单位在规定时间内（一般为30日内）向当地劳动保障行政部门申报工伤认定。
- 如果用人单位未按规定申报，员工或其家属也可以在规定时间内（一般为1年内）直接向劳动保障行政部门申报工伤认定。
注意事项：
- 在报工伤过程中，员工应保留好相关证据，如医疗记录、事故现场照片等，以便在申报工伤时提供证明。
- 员工应积极配合劳动保障行政部门的调查和认定工作，如实提供相关信息和材料。
四、特殊情况下的处理
- 如果私人煤矿未依法为员工缴纳工伤保险，员工在发生工伤后仍然可以申报工伤认定，并依法享受工伤保险待遇。此时，工伤保险待遇的支付责任将由用人单位承担。
- 如果私人煤矿存在违法用工、未签订劳动合同等违法行为，员工在报工伤的同时，还可以向劳动保障行政部门投诉举报，维护自己的合法权益。
总结与建议：在私人煤矿发生事故后，报工伤是保障员工权益、履行法律义务的重要举措。不报工伤可能面临法律责任和员工权益受损的风险。因此，我强烈建议员工在发生工伤后及时报工伤，并按照规定流程进行申报和认定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。