结论：仲裁员与申请人存在前同事关系时，仲裁员应当回避，以确保仲裁的公正性和独立性。
法律背景与依据：
在劳动仲裁等仲裁程序中，仲裁员的公正性和独立性是至关重要的。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》以及相关仲裁规则，仲裁员在履行职责时应当保持中立，避免与案件当事人存在可能影响公正裁决的关系。前同事关系，虽然不一定直接构成利益冲突，但可能引发对仲裁员公正性的合理怀疑，从而影响仲裁的公信力和当事人的信任。
具体分析：
回避的必要性：
- 仲裁员与申请人存在前同事关系，可能使得仲裁员在裁决时受到个人情感、过往经历等因素的影响，从而无法保持完全的中立和公正。
- 回避制度的设计目的就是为了消除这种潜在的偏见和影响，确保仲裁结果的公正性和可信度。
回避的法律依据：
- 虽然具体的仲裁规则可能因地区和仲裁机构而异，但大多数仲裁规则都明确规定了仲裁员应当回避的情形，包括与当事人存在可能影响公正裁决的关系。
- 在实践中，前同事关系通常被视为一种可能影响公正裁决的关系，因此仲裁员应当主动回避或根据当事人的申请进行回避。
回避的程序：
- 当事人如果发现仲裁员与申请人存在前同事关系，可以向仲裁机构提出回避申请，说明理由并提供相关证据。
- 仲裁机构在收到回避申请后，应当进行审查并作出决定。如果认为回避申请成立，应当更换仲裁员；如果认为回避申请不成立，应当驳回申请并说明理由。
法律建议：
- 如果您作为申请人发现仲裁员与您存在前同事关系，建议您及时向仲裁机构提出回避申请，以维护您的合法权益和仲裁的公正性。
- 在提出回避申请时，请尽量提供详细的证据和理由，以便仲裁机构能够准确判断并作出决定。
- 如果您对仲裁机构的决定有异议，可以根据相关法律规定进行申诉或采取其他法律救济措施。
可能的法律后果：
- 如果仲裁员未回避而继续参与仲裁程序，并作出了裁决，那么该裁决可能因存在程序瑕疵而被撤销或不予执行。
- 当事人也可能因此对仲裁的公正性和可信度产生质疑，进而影响仲裁的权威性和社会效果。
综上所述，仲裁员与申请人存在前同事关系时，仲裁员应当回避以确保仲裁的公正性和独立性。如果您在劳动仲裁过程中遇到此类问题或有其他法律疑问，请直接向我咨询。