面对家属病危且您不知道其银行卡密码，但需要取出卡内资金的情况，这确实是一个比较棘手的问题。不过，根据相关法律法规和实际操作流程，您可以按照以下步骤来尝试解决：

首先，需要明确的是，存款人去世后，其存款将会变成遗产由继承人继承。因此，您需要确定自己是否是合法的继承人。根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。

接下来，针对您不知道密码且需要取出存款的情况，一般有两种解决途径：

1. 通过公证处公证解决：

   • 您需要准备相关材料，包括本人身份证、户口本，以及能够证明您与存款人之间直系亲属关系的证明（如出生证明、户口簿上的亲属关系记录、公安机关出具的亲属关系证明等）。
   • 前往当地的公证处申请办理继承权公证。公证处会对您的身份和继承权进行核实，并出具公证书。
   • 取得公证书后，您可以携带公证书、本人身份证以及存款人的死亡证明等相关材料，前往银行办理取款手续。

2. 通过法院诉讼解决：

   • 如果存款的继承权存在纠纷，或者您无法通过公证处办理继承权公证，那么您可以考虑通过法院诉讼来解决。
   • 您可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
   • 法院在受理案件后，会进行审理并作出判决。如果判决确认您为合法继承人，那么您可以取得法院的生效裁判文书。
   • 凭借法院的生效裁判文书，您可以前往银行办理取款手续。

在实际操作过程中，我建议您先尝试通过公证处办理继承权公证，因为这种方式相对更为简便快捷。如果公证处无法办理或者存在纠纷，再考虑通过法院诉讼来解决。

最后，我想强调的是，在处理这类问题时，一定要保持冷静和耐心。同时，也要确保自己的行为符合法律法规的规定，以免给自己带来不必要的麻烦。希望这些建议能够对您有所帮助。