结论：兼职不发工资是否可以申请劳动仲裁，主要取决于你与公司之间构成的是劳动关系还是劳务关系。若构成劳动关系，则可以申请劳动仲裁；若构成劳务关系，则不能申请劳动仲裁，但可通过民事诉讼途径解决。

一、构成劳动关系的兼职情况

如果你与公司之间形成了劳动关系，那么你有权申请劳动仲裁来维护自己的权益。判断劳动关系是否成立，可以参照以下标准：

1. 主体资格：你和公司都需符合法律、法规规定的主体资格，即你是具有劳动能力的自然人，公司是依法注册成立的用人单位。
2. 劳动管理：你接受公司的劳动管理，遵守公司的规章制度，从事公司安排的有报酬的劳动。例如，你有固定的工作时间、工作地点，需要遵守公司的考勤制度等。
3. 业务组成：你提供的劳动是公司业务的组成部分。这意味着你的工作不是偶尔的、临时的，而是公司日常运营中不可或缺的一部分。

举例：如果你长期、固定地在公司工作，接受公司的管理，遵守公司的考勤制度，并按月领取工资，那么你和公司之间很可能构成了劳动关系。如果公司不发最后一个月的工资，你可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付工资及可能产生的赔偿金。

二、构成劳务关系的兼职情况

如果你与公司之间建立的是劳务关系，那么不适用劳动法律法规调整，因此不能申请劳动仲裁。劳务关系是指你为公司提供劳务服务，公司支付你约定的报酬，但双方之间不存在劳动管理关系。

举例：如果你只是利用业余时间为公司提供一次性的设计服务，或者为公司提供临时的咨询服务，那么你和公司之间可能构成的是劳务关系。如果公司不支付你报酬，你不能申请劳动仲裁，但可以根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，直接向人民法院提起民事诉讼，要求公司支付报酬。

三、申请劳动仲裁前的准备

如果你和公司之间构成劳动关系，且公司不发工资，你在申请劳动仲裁前应做好以下准备工作：

1. 收集证据：包括工作合同、工时记录、工资条、与雇主的沟通记录等，以证明劳动关系及未支付工资的事实。这些证据将有助于你在仲裁过程中维护自己的权益。
2. 了解程序：熟悉当地劳动仲裁委员会的仲裁程序，确保申请材料的完整性和准确性。你可以通过咨询当地劳动仲裁委员会或者查阅相关法律法规来了解仲裁程序。
3. 确定请求：明确仲裁请求，如要求支付工资、赔偿金等。在申请仲裁时，你需要明确自己的诉求，以便仲裁委员会能够根据你的诉求进行裁决。

综上所述，兼职不发工资是否可以申请劳动仲裁，需根据你与公司之间的法律关系来判断。在构成劳动关系的情况下，你可以申请劳动仲裁；在构成劳务关系的情况下，则应通过民事诉讼途径解决纠纷。无论哪种情况，都应保留好相关证据，以便维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。