结论：新员工入职一周后在家中死亡是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及是否存在其他法定赔偿情形。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但此条款强调的是“工作时间”和“工作岗位”，且需满足“突发疾病死亡”或“48小时之内经抢救无效死亡”的条件。
- 新员工在家中死亡，若非在工作时间和工作岗位上突发疾病，且未在48小时之内经抢救无效死亡，则通常不构成工伤。
特殊情况：
- 如果新员工是在家中加班或因工作原因需要在家中处理工作事务时突发疾病死亡，且符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的其他条件（如存在劳动关系、在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害等，尽管此例中并非事故伤害，但加班或处理工作事务可视为工作相关行为），则有可能被认定为工伤。但这种情况需要充分的证据支持，如加班记录、工作邮件或聊天记录等。
二、非工伤情况下的赔偿
雇主责任险或团体意外险：
- 如果公司为员工购买了雇主责任险或团体意外险，且保险条款中涵盖了非工伤情况下的死亡赔偿，那么员工家属有可能获得相应的保险赔偿。
公司人文关怀或补偿：
- 尽管非工伤情况下公司无法定赔偿义务，但出于人文关怀或维护公司形象考虑，公司可能会自愿给予员工家属一定的经济补偿。
三、建议与行动
收集证据：
- 如果员工家属认为员工死亡可能与工作有关，应尽快收集相关证据，如加班记录、工作邮件、聊天记录等，以支持工伤认定申请。
申请工伤认定：
- 在收集到充分证据后，员工家属可以向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。社会保险行政部门将根据证据和法律规定进行认定。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和规定，建议员工家属在申请工伤认定或寻求赔偿前咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询，我专注于劳动纠纷领域，能够为你提供专业的法律意见），以确保自身权益得到充分保障。
总结：新员工入职一周后在家中死亡是否有赔偿，需根据具体情况判断。如果构成工伤或存在其他法定赔偿情形，员工家属有权获得相应赔偿；如果不构成工伤且无法定赔偿情形，员工家属可能无法获得赔偿，但可以考虑公司的人文关怀或补偿以及保险赔偿等途径。在处理此类问题时，建议员工家属及时咨询专业律师以获取专业法律意见。