私自运走剥离的废石料，根据具体情况，可能会面临行政处罚或刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国矿产资源法》第三十九条：“违反本法规定，未取得采矿许可证擅自采矿的，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区范围采矿的，擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种的，责令停止开采、赔偿损失，没收采出的矿产品和违法所得，可以并处罚款；拒不停止开采，造成矿产资源破坏的，依照刑法有关规定对直接责任人员追究刑事责任。单位和个人进入他人依法设立的国有矿山企业和其他矿山企业矿区范围内采矿的，依照前款规定处罚。”虽然此条款主要针对的是擅自采矿的行为，但私自运走剥离的废石料，若未经许可，也可能被视为对矿产资源的非法处置，从而受到相应的行政处罚。
- 此外，如果废石料属于特定矿种或位于特定矿区，且该行为违反了相关保护性开采的规定，那么处罚可能会更为严厉。
处罚措施：
- 行政处罚可能包括责令停止违法行为、没收违法所得、罚款等。具体罚款数额会根据违法情节的严重程度、违法所得的多少等因素来确定。
二、刑事处罚
法律依据：
- 如果私自运走剥离的废石料的行为情节严重，构成了犯罪，那么将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。例如，如果该行为被认定为非法采矿罪或盗窃罪（如果废石料被视为他人财物），那么将面临相应的刑事处罚。
- 特别是当废石料中含有有价值的矿产成分，且私自运走的行为导致了矿产资源的破坏或损失时，更可能构成犯罪。
处罚措施：
- 刑事处罚可能包括有期徒刑、拘役、罚金等。具体刑罚会根据犯罪情节的严重程度、犯罪后果的严重性等因素来确定。
三、其他可能的法律后果
民事赔偿：
- 如果私自运走剥离的废石料的行为给他人造成了损失，那么还可能面临民事赔偿的责任。这包括赔偿因行为导致的直接经济损失和间接经济损失。
信用记录受损：
- 违法行为还可能影响个人的信用记录，对未来的贷款、就业等方面产生不利影响。
四、建议
遵守法律法规：
- 在进行任何与矿产资源相关的活动时，都应严格遵守国家的法律法规，确保行为的合法性。
咨询专业人士：
- 如果对废石料的处理存在疑问或不确定，建议咨询专业的法律人士或矿产资源管理部门，以获取准确的指导和建议。
及时纠正违法行为：
- 如果已经发生了私自运走剥离的废石料的行为，应立即停止违法行为，并主动向相关部门报告，积极配合调查和处理工作，以减轻可能的法律后果。
如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。