运输非法开采的矿石，将可能面临行政处罚或刑事处罚，具体取决于情节的严重程度。以下从行政和刑事两个角度进行详细分析：

1. 行政处罚：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国矿产资源法》第三十九条，违反本法规定，未取得采矿许可证擅自采矿的，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区范围采矿的，擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种的，以及超越批准的矿区范围采矿的，由地质矿产主管部门决定停止开采行为，没收违法所得，并处以罚款。对于运输这些非法开采的矿石的行为，虽然直接的法律条文可能并未明确提及运输环节，但运输非法开采的矿石往往被视为非法采矿行为的延续或帮助行为，因此也可能受到相应的行政处罚。
   • 处罚内容：行政处罚可能包括没收违法所得、罚款等。具体罚款数额会根据违法情节的严重程度、非法开采矿石的数量和价值等因素来确定。

2. 刑事处罚：

   • 法律依据：如果运输非法开采的矿石行为情节严重，可能构成非法采矿罪的共犯或者掩饰、隐瞒犯罪所得罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条，非法采矿罪是指违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，或者擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的行为。而运输非法开采的矿石，如果明知是非法开采的矿石而予以运输，可能被视为掩饰、隐瞒犯罪所得的行为。
   • 处罚内容：对于构成非法采矿罪的共犯或者掩饰、隐瞒犯罪所得罪的，根据犯罪情节的严重程度，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，可能面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

建议：

• 如果您或他人涉及运输非法开采的矿石的行为，应立即停止该行为，并主动向相关部门说明情况，争取从轻或减轻处罚。
• 如果您对具体案件的法律适用或处罚标准有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律意见。