针对为非法采矿运输非法开采矿石的驾驶员如何行政处罚的问题，我们需要从多个法律层面进行综合分析和解答。

首先，我们要明确的是，如果驾驶员明知所运输的矿产为非法开采所得，那么其可能构成非法采矿罪的共犯。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，情节严重的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。这是对驾驶员在明知情况下参与非法采矿运输行为的严厉刑事处罚。

然而，如果驾驶员能证明自己并不知晓所运输的矿产为非法开采所得，那么通常不会以犯罪论处。但即便如此，驾驶员仍可能面临行政处罚。根据《中华人民共和国矿产资源法》及其相关实施细则，对于涉及非法采矿活动的相关人员，即使不构成犯罪，也可能受到没收违法所得等行政处罚。

在实际执法过程中，执法部门会结合多种因素来判断驾驶员是否明知所运输的矿产为非法开采所得。这些因素包括但不限于运输价格是否明显低于市场价格、运输时间是否异常（如多在深夜进行）、运输地点是否可疑等。例如，如果驾驶员以远低于市场价格接受运输任务，且运输时间多在深夜等不寻常时段，那么执法部门有理由怀疑驾驶员明知情况仍参与运输。

此外，对于非法采矿行为，我国还有一系列严格的行政处罚措施。根据《中华人民共和国矿产资源法》第三十九条的规定，未取得采矿许可证擅自采矿的，将被责令停止开采、赔偿损失、没收违法所得，并可处以罚款。这些行政处罚措施同样适用于为非法采矿提供运输服务的驾驶员，如果其被认定为非法采矿活动的参与者。

综上所述，对于为非法采矿运输非法开采矿石的驾驶员，如果其明知所运输的矿产为非法开采所得，将可能构成非法采矿罪的共犯并面临严厉的刑事处罚；如果其能证明自己并不知晓，虽通常不按犯罪处理，但仍可能面临没收违法所得等行政处罚。因此，建议驾驶员在从事运输活动时务必严格遵守相关法律法规，避免涉及任何非法采矿活动。