私自堆存工业固废，根据情节轻重，可能会面临责令改正、罚款、没收违法所得、责令停业或关闭等处罚。具体分析如下：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》第一百一十二条：违反本法规定，有下列行为之一，由生态环境主管部门责令改正，处以罚款，没收违法所得；情节严重的，报经有批准权的人民政府批准，可以责令停业或者关闭：
   • （一）未按照规定设置危险废物识别标志的；
   • （二）未按照国家有关规定制定危险废物管理计划或者申报危险废物有关资料的；
   • （三）擅自倾倒、堆放危险废物的；
   • （四）将危险废物提供或者委托给无许可证的单位或者其他生产经营者从事经营活动的；
   • （五）未按照国家有关规定填写、运行危险废物转移联单或者未按照规定保存危险废物转移联单的；
   • ……（其他相关情形）

其中，私自堆存工业固废，若该工业固废属于危险废物，则明确违反了上述法律条款中的第（三）项或可能涉及第（四）项，应受到相应的法律处罚。

1. 《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》第二十条：产生、收集、贮存、运输、利用、处置固体废物的单位和个人，应当采取措施，防止或者减少固体废物对环境的污染，对所造成的环境污染依法承担责任。此条款强调了产生、收集、贮存等固体废物的单位和个人应承担的环境保护责任。

二. 处罚措施

• 责令改正：对于私自堆存工业固废的行为，生态环境主管部门会首先责令相关单位或个人改正其违法行为。
• 罚款、没收违法所得：根据违法行为的严重程度和造成的环境影响，生态环境主管部门会对相关单位或个人处以罚款，并没收违法所得。
• 责令停业或关闭：对于情节严重，如多次违法、造成重大环境污染等，生态环境主管部门在报经有批准权的人民政府批准后，可以责令相关单位停业或者关闭。

三. 实例说明

• 例如，某工厂私自将生产过程中产生的危险废物堆存在厂区内，未进行妥善处置。生态环境主管部门在检查中发现这一违法行为后，会首先责令该工厂立即改正，即要求工厂将堆存的危险废物进行妥善处置。同时，根据违法行为的严重程度，生态环境主管部门还会对工厂处以罚款，并没收其因违法堆存危险废物而获得的违法所得。若工厂多次违法或造成重大环境污染，则可能面临责令停业或关闭的处罚。

综上所述，私自堆存工业固废是违法行为，应受到法律的制裁。我建议相关单位或个人应严格遵守相关法律法规，采取有效措施防止固体废物对环境的污染。如有进一步需要，您可以继续咨询我。