关于自己向外运输建设项目挖出的石头是否违法及处罚问题，这主要取决于石头的性质、运输行为是否获得合法授权以及是否遵守了相关法律法规。以下从不同角度进行分析：

1. 石头性质与资源归属：

   • 如果挖出的石头属于矿产资源（如建筑用石料、砂石等），那么根据《中华人民共和国矿产资源法》及相关规定，矿产资源属于国家所有，不因其所依附的土地的所有权或者使用权的不同而改变。未经许可擅自开采、运输矿产资源，属于违法行为。
   • 如果石头并非矿产资源，而是建设项目施工过程中的普通废弃物，且运输行为不违反其他法律法规（如环保、交通等），则可能不构成违法。但即便如此，也需确保运输过程中不造成环境污染或交通安全隐患。

2. 合法授权与许可：

   • 若石头属于矿产资源，即使是在建设项目施工过程中挖出，也需获得相关部门的开采许可和运输许可。未经许可擅自运输，将面临法律制裁。
   • 合法授权通常包括开采许可证、运输许可证等，这些证件是运输矿产资源的前提条件。

3. 可能的法律后果：

   • 行政处罚：根据违法行为的严重程度，可能面临罚款、没收违法所得、责令停止开采或运输、吊销相关许可证等行政处罚。具体罚款数额和处罚措施依据《中华人民共和国矿产资源法》及相关地方性法规确定。
   • 刑事责任：如果违法行为构成犯罪（如非法采矿罪、破坏性采矿罪等），将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。

4. 建议与注意事项：

   • 了解法律法规：在运输建设项目挖出的石头前，务必了解相关法律法规，确保自己的行为合法合规。
   • 申请许可：如果石头属于矿产资源，应向相关部门申请开采许可和运输许可，确保运输行为获得合法授权。
   • 环保与安全：在运输过程中，应遵守环保和交通安全规定，确保不造成环境污染或交通安全隐患。

总结来说，自己向外运输建设项目挖出的石头是否违法及如何处罚，取决于石头的性质、是否获得合法授权以及是否遵守了相关法律法规。如果石头属于矿产资源且未经许可擅自运输，将面临行政处罚甚至刑事责任。因此，在进行此类行为前，务必了解相关法律法规并申请必要的许可。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。