危废运输公司在运输途中私自卸货，将面临行政处罚、民事赔偿以及可能的刑事处罚，具体如下：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》的相关规定，危险废物运输单位必须按照国家规定的方式和路线进行运输，并确保危险废物被安全处置。若运输途中私自卸货，属于违法行为，将由生态环境主管部门责令改正，并处以罚款。具体罚款数额根据违法情节的严重程度而定，可能从十万元到一百万元不等。若违法所得超过一定数额，罚款还可能更高，甚至没收违法所得。
- 此外，如果私自卸货导致危险废物泄漏、流失、扩散，造成环境污染的，生态环境主管部门还可以责令采取治理措施，消除污染，并可能进一步加重处罚。
民事赔偿：
- 危废运输公司私自卸货若造成环境污染或他人损害，还需承担民事赔偿责任。这包括赔偿因环境污染导致的直接经济损失、恢复环境的费用，以及因污染对他人健康造成的损害等。
刑事处罚：
- 在严重的情况下，如果危废运输公司的行为构成犯罪，如污染环境罪，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，污染环境罪可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
行动建议：
- 如果您是危废运输公司的相关负责人或员工，发现公司有私自卸货的行为，应立即停止并报告相关部门，积极配合调查，以减轻可能的法律责任。
- 如果您是受害者或发现此类违法行为，可以向当地生态环境主管部门举报，并保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
后续法律关注点：
- 危废运输公司应加强对员工的法律培训，确保员工了解并遵守相关法律法规，避免类似违法行为的发生。
- 公司应建立完善的内部监管机制，对运输过程进行全程监控，确保危险废物被安全、合规地运输和处置。