结论：鉴定轻伤后私了，公安局是否追究取决于多种因素，包括私了协议的合法性、是否涉及刑事犯罪以及受害方是否反悔等。以下是对这些因素的详细分析：
私了协议的合法性：
- 如果双方达成的私了协议是合法有效的，即协议内容不违反法律法规的强制性规定，且双方均具备完全民事行为能力，自愿签署协议，那么该协议对双方具有法律约束力。在这种情况下，如果协议已经履行完毕，且没有其他违法犯罪行为，公安局通常不会主动追究。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体从事民事活动，应当遵循自愿原则，按照自己的意思设立、变更、终止民事法律关系。因此，合法的私了协议是受到法律保护的。
是否涉及刑事犯罪：
- 轻伤鉴定结果可能涉及刑事犯罪，如故意伤害罪。如果私了协议是在刑事犯罪发生后达成的，且犯罪嫌疑人未受到刑事处罚，那么公安局在发现犯罪事实后，仍然有权依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 特殊情况：即使双方达成了私了协议，但如果受害方在事后反悔，向公安局报案或向法院提起刑事自诉，要求追究犯罪嫌疑人的刑事责任，公安局或法院在查明事实后，仍可能依法处理。
受害方是否反悔：
- 如果受害方在私了后反悔，认为私了协议不公平或存在欺诈、胁迫等情形，可能会向公安局报案或向法院提起诉讼，要求撤销私了协议或追究对方的法律责任。在这种情况下，公安局可能会根据受害方的报案或法院的判决，对案件进行重新调查和处理。
建议与提醒：
- 在涉及轻伤等侵权损害案件时，建议双方在达成私了协议前，先咨询专业律师的意见，确保协议的合法性和有效性。
- 如果私了协议涉及刑事犯罪，建议犯罪嫌疑人主动向公安局投案自首，争取从轻或减轻处罚。
- 受害方在签署私了协议前，应充分了解自己的权益和可能面临的法律后果，避免因一时冲动或信息不对称而做出不利于自己的决定。
后续行动指南：
- 如果您已经签署了私了协议，但担心其合法性或有效性，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议。
- 如果您或对方在私了后反悔，或者发现私了协议存在欺诈、胁迫等情形，也可以向我咨询，我会指导您如何维护自己的合法权益。
总之，鉴定轻伤后私了，公安局是否追究取决于多种因素。为了确保自己的权益得到保障，建议在涉及此类案件时，及时咨询专业律师的意见。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询。