结论：轻伤一级私了后，是否还会追究刑事责任，这取决于多种因素，包括私了协议的具体内容、是否已经履行、受害人的态度以及司法机关的介入情况等。一般来说，私了并不能完全免除加害人的刑事责任，但可能影响刑事责任的追究方式和程度。
详细分析
私了协议的法律效力：
- 私了协议，即双方自行达成的和解协议，在民事领域具有一定的法律效力，可以视为双方对民事赔偿部分的约定。
- 然而，在刑事领域，私了协议并不能直接免除加害人的刑事责任。因为刑事责任是加害人因其犯罪行为而应承担的法律后果，这种后果的承担并不完全取决于受害人的意愿。
私了后刑事责任的追究：
- 如果私了协议未履行或存在欺诈、胁迫等情况：受害人仍然有权向司法机关报案，要求追究加害人的刑事责任。此时，司法机关会根据案件的具体情况，依法进行侦查、起诉和审判。
- 如果私了协议已经履行，且受害人表示谅解：这可能会作为加害人从轻或减轻处罚的情节之一。但需要注意的是，即使受害人表示谅解，司法机关仍然有权根据案件的性质、情节和社会危害程度等因素，决定是否追究加害人的刑事责任以及追究何种程度的刑事责任。
司法机关的介入：
- 在轻伤一级的案件中，即使双方已经私了，司法机关仍然有可能介入调查。这是因为轻伤一级已经构成了刑事犯罪，司法机关有义务维护法律的尊严和社会的公正。
- 如果司法机关在调查过程中发现私了协议存在违法或不当之处，或者认为加害人的行为社会危害性较大，仍然会依法追究其刑事责任。
法律建议
对于加害人：
- 不要认为私了就可以完全免除刑事责任。在私了后，仍然需要积极配合司法机关的调查，如实陈述事实，接受法律的制裁。
- 如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。
对于受害人：
- 在私了前，要充分了解自己的法律权利和利益，确保私了协议的内容合法、合理且能够得到履行。
- 如果私了后发现加害人未履行协议或存在其他违法行为，要及时向司法机关报案，维护自己的合法权益。
一般建议：
- 在涉及刑事犯罪的案件中，私了并不是解决纠纷的最佳方式。因为私了可能无法完全保障双方的权益，且可能留下法律隐患。
- 建议双方在发生纠纷后，及时寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷，以维护自己的合法权益和社会的公正与稳定。