关于您提出的“工作13年，公司一年一签劳动合同是否有效，以及合同期终止公司是否可辞退员工”的问题，以下是我的详细解答：
一年一签劳动合同的有效性
- 有效：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的期限可以由用人单位与劳动者协商确定，包括固定期限、无固定期限和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。因此，公司选择一年一签劳动合同，在双方协商一致的情况下，是有效的。
- 特殊情况：然而，如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在您工作满13年的情况下，如果您提出订立无固定期限劳动合同，公司应当与您订立，除非您自己选择订立固定期限劳动合同。
合同期终止公司是否可辞退员工
- 合同到期不续签：如果劳动合同到期，公司选择不续签，那么根据《劳动合同法》的规定，公司应当向您支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 违法辞退：如果公司在合同到期前或到期时，无正当理由辞退您，或者违反法定程序辞退您，那么公司的行为可能构成违法辞退。在这种情况下，您有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的两倍。
- 合法辞退的例外：当然，如果公司能够证明您存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等法定情形，那么公司有权依法辞退您，且无需支付经济补偿或赔偿金。
综合建议：
- 鉴于您已经在公司工作了13年，如果公司仍然选择一年一签劳动合同，且您希望获得更稳定的劳动关系，您可以考虑向公司提出订立无固定期限劳动合同的要求。
- 如果劳动合同即将到期，且公司表示不续签，您应当了解自己的权益，包括经济补偿的标准和计算方式，并确保公司按照法律规定支付。
- 如果公司存在违法辞退的行为，您应当及时收集证据，并通过法律途径维护自己的合法权益。
最后，劳动合同的签订和终止都涉及到复杂的法律问题，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。