父母在以下情况下可以起诉子女赡养：

一、法律明确规定的情形

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条第二款的规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这是父母起诉子女赡养的最直接法律依据。具体来说，这包括以下几种情况：

1. 父母年老体弱，缺乏劳动能力：当父母达到法定退休年龄，或者因身体原因无法继续工作，从而失去经济来源时，他们有权要求子女支付赡养费。

2. 父母经济困难，生活难以维持：即使父母尚未完全丧失劳动能力，但如果他们的收入极低，无法维持当地的基本生活水平，也可以要求子女提供经济支持。

3. 子女具有赡养能力：子女必须具备承担赡养义务的经济能力和条件。如果子女自身生活困难，连基本生活都难以维持，那么父母在起诉时可能会面临一定的困难。但即便如此，如果子女确实有能力而拒绝赡养，父母仍然有权通过法律途径维护自己的权益。

二、起诉前的准备与程序

在决定起诉子女赡养之前，父母需要做好充分的准备，并遵循一定的法律程序：

1. 收集证据：

   • 身份关系证明：如户口簿、身份证等，以证实父母与子女之间的亲属关系。
   • 赡养义务证明：如沟通记录（短信、微信聊天记录）、家庭会议记录等，显示子女曾承诺履行赡养责任，或者证明子女未履行赡养义务的事实。
   • 经济状况及需求证明：如父母的收入证明（退休工资流水、低保证）、医疗费用单据、病历、生活支出相关凭证（水电费、物业费账单）等，说明父母需要子女支付赡养费的必要性。
   • 子女赡养能力证明：如子女的收入证明、财产状况等，证明子女有能力承担赡养费。

2. 尝试协商：在正式起诉前，建议父母与子女进行协商，寻求和解方式解决赡养问题。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的法律纠纷。

3. 确定诉讼请求：明确要求的赡养费金额、支付方式（按月、按季度等）及支付起始时间，并准备相关的法律依据和事实理由。

4. 向法院提起诉讼：

   • 选择法院：向子女住所地（经常居住地优先，若无则选户籍所在地）的基层人民法院提起诉讼。若多个子女不在同一地，可选择其中一个子女住所地法院。
   • 撰写并提交起诉状：起诉状应记明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由，并附证据清单。将起诉状一式多份（被告人数+1）及证据材料提交至有管辖权的法院立案庭。

5. 参与庭审：按时到庭参加庭审，遵守法庭纪律。原告陈述诉讼请求、事实与理由；被告进行答辩；双方进行证据质证、法庭辩论和最后陈述。

6. 等待判决并执行：法院根据庭审情况和双方提交的证据进行审理和判决，并向双方送达判决书。如对判决不服，可在规定期限内提起上诉。若子女在判决书规定的履行期限内未支付赡养费，父母可向一审法院申请强制执行。

三、赡养费的具体内容与确定因素

在起诉子女赡养时，父母还需要了解赡养费的具体内容和确定因素：

1. 赡养费的具体内容：

   • 老年人基本赡养费：涵盖衣、食费用及日常开支。
   • 生病治疗费用：包括已发生的医疗费及未来必需支出的相对确定的药费。
   • 护理费用：对于生活不能自理的老年人，子女应支付他人或养老机构代为照料的费用。
   • 住房费用：在无房可供老人居住的情况下，应将合理房租费用计算在赡养费内。
   • 必要的精神消费支出：如有线电视、收音机、书报等费用。
   • 必要的保险金费用：包括老年人必要的医疗等保险金的支出。

2. 赡养费的确定因素：

   • 子女的经济状况：包括收入、财产等，以确定其承担能力。
   • 父母的实际需求：如日常生活费用、医疗费用等，特别是患有严重疾病的父母，可能需要更高的赡养费。
   • 当地的生活水平：参考当地的生活成本，以确保父母能维持基本生活水平。

四、注意事项与情感维系

在起诉子女赡养的过程中，父母还需要注意以下几点：

1. 法律咨询：虽然我已经为你提供了详细的法律解答，但在实际操作中，如果遇到复杂情况或不确定的问题，仍然建议直接向我咨询，以确保权益得到充分保护。

2. 情感考虑：处理赡养问题时，应尽量避免对家庭关系造成不必要的伤害。在起诉前和起诉过程中，可以尝试与子女进行沟通，表达自己的需求和期望，寻求和解的可能性。

3. 保持冷静与理性：面对子女不履行赡养义务的情况，父母可能会感到愤怒和失望。但保持冷静与理性有助于更好地解决问题，避免情绪化的决策和行为。

综上所述，父母在特定情况下（如年老、疾病或其他原因无法自给自足时）有权起诉子女赡养。在起诉前，父母需要做好充分的准备，并遵循一定的法律程序。同时，了解赡养费的具体内容和确定因素也是非常重要的。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。