结论：面对负责人以“托管老师管不住学生”为由要求你离职的情况，你可以从以下几个方面来应对：首先明确自身权益，然后与负责人沟通协商，若协商无果可考虑寻求法律帮助。

详细分析：

1. 明确自身权益：

   • 劳动合同或协议：首先，回顾你与托管机构之间是否签订了劳动合同或任何形式的协议。这些文件通常会明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、薪资待遇以及离职条件等。如果合同或协议中有关于离职的具体规定，那么双方都应遵守。
   • 试用期规定：如果你处于试用期，根据《劳动合同法》的相关规定，试用期是用人单位与劳动者相互了解、选择而约定的不超过六个月的考察期。在试用期内，用人单位和劳动者都有权解除劳动合同，但通常需要提前通知对方，并说明理由。然而，这并不意味着用人单位可以随意以“管不住学生”这样的主观理由解除劳动合同，他们仍需证明你不符合录用条件。
   • 非试用期离职：如果你已经过了试用期，那么用人单位解除劳动合同就需要有更充分的理由，如你严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任等。仅仅因为“管不住学生”这一主观评价，并不足以构成合法解除劳动合同的理由。

2. 与负责人沟通协商：

   • 了解具体原因：与负责人进行坦诚的沟通，了解他们认为你“管不住学生”的具体原因是什么。这有助于你找到问题的症结所在，并尝试提出改进方案。
   • 提出改进方案：如果你认为自己有能力改进并胜任这份工作，可以向负责人提出具体的改进方案，如参加相关培训、寻求同事的帮助等。
   • 协商离职条件：如果双方确实无法达成一致，且你同意离职，那么可以协商离职条件，如工资结算、经济补偿等。确保这些条件在离职协议中明确写明，以避免后续纠纷。

3. 寻求法律帮助：

   • 咨询律师：如果你认为自己的权益受到了侵害，且无法通过与负责人的沟通协商解决问题，那么可以咨询专业律师（比如我，韩从丰律师，专注于交通事故赔偿、工伤赔偿领域，但劳动工伤问题我也能提供全面专业的法律意见），了解你的法律权益和可能的维权途径。
   • 申请劳动仲裁：如果与用人单位无法达成和解，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付应得的工资、经济补偿等。

后续行动建议：

• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与负责人发生不必要的冲突。
• 保留好所有与工作相关的证据，如劳动合同、工资条、工作记录等，以备不时之需。
• 如果决定寻求法律帮助，及时咨询专业律师并准备好相关证据材料。

面对这种情况，你有多种途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。