结论：员工工作7天被辞退是否违法，不能一概而论，需根据辞退的具体原因和情形来判断。
分析：
合法辞退的情形：
- 试用期不符合录用条件：如果员工处于试用期，且公司有明确的录用条件，员工在试用期内被证明不符合这些条件，公司有权依法辞退员工，且无需支付经济补偿。但公司需承担举证责任，证明员工不符合录用条件。
- 严重违反公司规章制度：如果员工严重违反了公司的规章制度，公司有权根据规章制度辞退员工。但同样，公司需确保规章制度的合法性，并证明员工确实存在严重违反规章制度的行为。
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：如果员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大损害，公司有权辞退员工，并可能要求员工承担赔偿责任。
违法辞退的情形：
- 无合法理由辞退：如果公司没有合法理由，如员工没有违反公司规章制度、没有严重失职或营私舞弊行为，也没有处于试用期且不符合录用条件等，公司随意辞退员工则构成违法辞退。
- 未履行法定程序：即使公司有合法理由辞退员工，但如果未按照法定程序进行，如未提前通知员工、未支付经济补偿等，也可能构成违法辞退。
法律后果：
- 合法辞退：公司无需支付经济补偿，但需确保辞退程序的合法性和合理性。
- 违法辞退：公司可能需要支付经济补偿，甚至赔偿金。经济补偿的标准通常根据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。对于违法辞退，员工还有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
建议：
- 对于员工：如果认为自己被违法辞退，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于公司：在辞退员工前，应确保有合法理由，并按照法定程序进行。同时，建议公司完善规章制度，明确录用条件和辞退程序，以降低法律风险。
具体案例参考（虽不直接涉及7天工作期限，但说明违法辞退的一般情形）：
- 假设某员工在公司工作了一个月，因未违反任何规章制度且表现良好，但公司突然以“不适合岗位”为由辞退员工，且未支付任何经济补偿。这种情况下，公司的辞退行为很可能构成违法辞退，员工有权申请劳动仲裁要求公司支付经济补偿或赔偿金。
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