结论前置：店铺合同到期后未续签但仍继续经营，将构成不定期租赁关系。在此情况下，双方应明确各自的权利与义务，并及时协商续签合同或进行书面约定，以降低潜在风险并确保合法权益。
法律关系与性质
当店铺租赁合同到期且未续签，但承租方仍继续经营时，根据《民法典》的相关规定，此情况视为原租赁合同继续有效，不过租赁期限转变为不定期。这意味着，在不定期租赁期间，原合同中的条款（如租金标准、租赁用途等）依然适用，除非双方有新的约定。
双方的权利与义务
出租方
权利：
- 解除合同权：出租方有权在合理期限内通知承租方后解除租赁合同。合理期限通常依据具体情况判断，一般应给予承租方足够的时间处理后续事宜，如寻找新场地、处理库存等。
- 收取租金权：出租方有权按照原合同约定收取租金。若承租方逾期支付，出租方可要求其支付逾期利息或承担违约责任。
义务：
- 保障租赁物正常使用：出租方需确保店铺符合经营条件，并承担维修等义务，除非因承租方原因导致损坏。
承租方
权利：
- 继续使用租赁物：承租方可在不定期租赁期间继续使用店铺，并按原合同条款履行。
- 优先承租权：在相同条件下，承租方享有优先承租权。出租方若打算将店铺出租给第三方，需提前通知承租方。
义务：
- 支付租金：承租方应按原合同约定的标准和方式及时支付租金。
- 合理使用租赁物：承租方需按约定或租赁物性质使用店铺，不得擅自改变结构和用途。
可能存在的风险
出租方风险：
- 承租方的违法行为可能损害出租方的声誉。
- 承租方突然撤离可能导致店铺闲置，增加重新招租的成本。
承租方风险：
- 出租方随时解除合同可能导致承租方面临搬离压力，造成装修损失、客户流失等问题。
- 若双方未就租金调整等事项进行约定，出租方可能单方面提高租金。
建议与应对措施
- 及时续签合同：为避免纠纷和潜在风险，双方应在原合同到期前协商并续签租赁合同。在续签合同时，应明确租赁期限、租金调整、违约责任等重要条款。
- 书面约定：若双方无法立即续签合同，但希望继续合作，应以书面形式对继续经营期间的权利义务进行临时约定。这可以是一份补充协议或备忘录，确保双方的合法权益得到保障。
- 明确沟通：双方应保持密切沟通，及时就租赁事宜进行协商和调整。若出现分歧或争议，应寻求友好解决方式，避免矛盾升级。
法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第七百三十四条：租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。租赁期限届满，房屋承租人享有以同等条件优先承租的权利。
综上所述，店铺合同到期后未续签但仍继续经营虽构成不定期租赁关系，但双方应明确各自权利与义务，并及时采取措施续签合同或进行书面约定。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。