可以起诉该公司，但需根据具体情况来分析责任和赔偿问题。以下是从不同角度的详细分析：
一、公司强制加班与工伤的关系
公司强制加班的合法性：
- 根据《劳动法》的相关规定，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
- 如果公司强制要求员工连续加班，且超出了法定的工作时间限制，那么这种行为是违法的。
工伤的认定：
- 工伤是指在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病。
- 如果员工在加班期间因工作原因受到伤害，且符合工伤认定的条件，那么应当被认定为工伤。
二、起诉公司的法律依据
工伤保险责任：
- 根据《工伤保险条例》，用人单位应当参加工伤保险，为本单位全部职工缴纳工伤保险费。如果员工发生工伤，用人单位应当承担相应的工伤保险责任。
- 如果公司未依法缴纳工伤保险费，员工发生工伤的，由公司支付工伤保险待遇。
违法加班的赔偿责任：
- 如果公司强制加班导致员工工伤致残，且这种加班行为违反了劳动法的规定，那么公司除了承担工伤保险责任外，还可能因违法加班行为而承担额外的赔偿责任。
- 员工可以要求公司赔偿因工伤导致的医疗费、护理费、残疾赔偿金等费用，以及因违法加班导致的加班费、经济补偿等。
三、起诉公司的流程和建议
收集证据：
- 员工需要收集与公司强制加班、工伤发生相关的证据，如加班记录、工伤认定书、医疗证明等。
申请工伤认定：
- 员工应在规定时间内向当地社会保险行政部门申请工伤认定，这是后续维权的基础。
协商或调解：
- 在起诉前，员工可以尝试与公司进行协商或调解，看是否能够达成赔偿协议。
提起诉讼：
- 如果协商或调解无果，员工可以向法院提起诉讼，要求公司承担相应的赔偿责任。
寻求法律援助：
- 在整个过程中，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。
四、可能面临的法律后果
公司承担赔偿责任：
- 如果法院认定公司存在违法加班行为且导致员工工伤致残，那么公司需要承担相应的赔偿责任。
行政处罚：
- 公司还可能因违法加班行为而受到劳动行政部门的行政处罚，如罚款、责令改正等。
总结与建议：公司强制要求连续加班导致工伤致残，员工是有权起诉公司的。在起诉前，员工需要收集相关证据，申请工伤认定，并尝试与公司进行协商或调解。如果无法达成协议，可以向法院提起诉讼。在整个过程中，建议员工寻求法律援助或咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到充分维护。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。