关于兼职员工签订了劳动合同后工资是否需要开发票的问题，这主要取决于兼职员工与用工单位之间的具体关系以及报酬的性质和金额。以下是对此问题的详细解答：
一、无需开发票的情形
当兼职员工与用工单位存在雇佣关系，即兼职员工固定在单位上班，接受单位的管理，并按照单位的工作安排提供劳动时，其取得的收入属于“工资、薪金所得”。在这种情况下，用工单位作为扣缴义务人，需要按照个人所得税法规定对兼职员工的工资进行预扣预缴申报。此时，用工单位可以依据工资表、考勤记录等自制凭证作为合法的税前扣除凭证，无需兼职员工提供发票。
二、需要开发票的情形
独立劳务报酬：
- 如果兼职员工与用工单位不存在雇佣关系，而是基于独立的劳务合同提供服务，如设计、咨询、讲学等，其取得的收入则属于“劳务报酬所得”。
- 在这种情况下，若单次劳务报酬超过增值税起征点（目前按次纳税的，为每次（日）销售额500元），用工单位在支付报酬时，应要求兼职员工去税务机关代开发票，作为税前扣除的合法凭证。
考虑税务合规性：
- 即使兼职员工提供的劳务报酬未超过增值税起征点，但为了确保财务合规和税务申报的准确性，用工单位也可能会要求兼职员工提供收款凭证或申请代开发票。这有助于用工单位在税务审计时提供充分的证据，避免潜在的税务风险。
三、税务申报与合规性建议
个人所得税扣缴义务：
- 无论是否需要开具发票，用工单位都有义务按照税法规定为兼职员工代扣代缴个人所得税，并确保税务申报的准确性和及时性。
发票的合规性：
- 如果需要开具发票，兼职员工应开具劳务发票，并遵守相关税务规定，确保发票的合规性。发票应按月按时到税务局开具，不可合并几个月的开具，以避免潜在的税务风险。
合同条款的明确性：
- 在签订劳动合同时，应明确双方的权利和义务，包括报酬支付方式、税务处理等条款。如果合同中约定了由兼职员工自行承担税费并开具发票，则用工单位有权要求其提供合规发票。
咨询专业意见：
- 为了确保税务处理的合规性，建议用工单位在与兼职员工签订劳动合同前，咨询专业税务顾问或律师的意见。他们可以根据具体情况提供针对性的建议，帮助用工单位避免税务风险。
四、结论
综上所述，发放兼职员工工资是否需要开发票，关键在于判断兼职员工与用工单位之间的关系以及劳务报酬的金额。对于存在雇佣关系的兼职员工，无需开具发票；而对于提供独立劳务或非雇佣关系下的兼职员工，如果劳务报酬超过增值税起征点或用工单位为了确保财务合规性，则可能需要开具发票。在实际操作中，用工单位应根据具体情况进行判断，并确保财务和税务的合规性。