结论：公司五年没续签劳动合同，现在突然要续签，是否属于无固定期限劳动合同，需分情况讨论。
分析：
根据《劳动合同法》的相关规定：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位未及时签订书面劳动合同的一种法律推定，旨在保护劳动者的权益。
- 在您的情况下，公司五年未与您续签劳动合同，按照法律规定，从第二年起就应当视为已经与您订立了无固定期限劳动合同。
现在公司突然要续签的情况：
- 如果公司现在提出续签，且您同意续签，那么双方可以签订一份新的无固定期限劳动合同，或者明确之前的劳动关系已经视为无固定期限劳动合同，并在此基础上进行补充约定。
- 如果公司现在提出续签，但您不同意，或者公司提出的续签条件（如工资、职位等）您不接受，那么您有权拒绝续签，并可以依据法律规定主张自己的权益，如要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资（但需注意，这一权利可能因时效问题而受到限制，具体需根据当地法律规定和实际情况判断）。
关于无固定期限劳动合同的理解：
- 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式有利于维护劳动关系的稳定，保护劳动者的长期就业权益。
- 在无固定期限劳动合同下，除非出现法律规定的解除情形（如劳动者严重违反用人单位规章制度、劳动者不能胜任工作等），否则用人单位不得随意解除劳动合同。
建议：
- 如果您希望继续在公司工作，且对公司的续签条件满意，那么可以与公司签订新的无固定期限劳动合同或确认之前的劳动关系已经视为无固定期限劳动合同。
- 如果您对公司的续签条件不满意，或者希望寻求更好的职业发展机会，那么可以拒绝续签，并依据法律规定主张自己的权益。在此过程中，建议您咨询专业律师（即向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议），以确保自己的权益得到充分保护。
可能后果：
- 如果您选择续签，那么将继续享受无固定期限劳动合同带来的稳定就业保障。
- 如果您选择不续签，并主张自己的权益，那么可能需要通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来解决争议。在此过程中，您需要准备充分的证据来支持自己的主张，并遵循法律程序进行维权。