结论前置：
- 合同到期公司不续签但继续工作，劳动者有权申请劳动仲裁。
- 申请仲裁的时效和权益主张需根据具体情况判断。
详细分析：
一、合同到期公司不续签但继续工作，劳动者有权申请劳动仲裁
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，均属于劳动争议范畴，劳动者有权申请劳动仲裁。在您的情况下，虽然原合同已经到期，但公司未与您续签合同却继续让您工作，这实际上构成了劳动合同关系的延续，只是这种延续没有书面合同作为依据。因此，您完全有权就这一争议向劳动争议仲裁委员会提起仲裁。
二、申请仲裁的时效和权益主张需根据具体情况判断
仲裁时效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 在您的情况下，如果公司明确表示不续签合同，并且您知道或应当知道这一决定，那么从您知道或应当知道之日起一年内，您需要提起仲裁以维护自己的权益。如果公司未明确表示不续签，但继续让您工作且未支付相应待遇（如未支付双倍工资等），则时效计算可能更为复杂，需结合具体情况判断。
权益主张：
- 双倍工资：如果公司未与您续签书面劳动合同但继续让您工作，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，您有权要求公司支付双倍工资。但需注意，这一请求也受一年仲裁时效的限制。
- 经济补偿：如果公司明确表示不续签合同，并且您同意终止劳动关系，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算通常基于您在公司的工作年限和月工资水平。
- 确认劳动关系：由于原合同已到期且未续签，您可能需要通过仲裁确认与公司之间仍然存在劳动关系，以便进一步主张其他权益。
三、申请仲裁的准备
- 申请书：详细陈述仲裁请求、事实和理由。
- 证据材料：包括但不限于工资支付记录（如银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言等，用以证明劳动关系及工作时长。
- 身份证明：提供个人身份信息证明。
- 企业信息：通过国家企业信用信息公示系统查询并打印企业的注册信息。
四、实际操作建议
- 在决定提起仲裁前，建议您先尝试与公司进行协商，看是否能通过和解的方式解决争议。
- 考虑到法律程序的复杂性和时效性，建议您在提起仲裁前咨询我，以便更准确地评估自己的权益和制定合适的策略。
- 您应尽早收集并整理好所有相关证据，确保在仲裁过程中能够充分证明自己的主张。
最后，如果您在合同到期后公司不续签但继续工作的情况下遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。