结论：领取失业金期间，若与单位存在事实劳动关系但未签订固定劳动合同，仅签订了聘用协议，是否还能继续领取失业金，需分情况讨论，主要取决于是否满足失业金领取的条件以及该聘用协议是否构成新的劳动关系对原失业状态的改变。
分析：
- 失业金领取的基本条件：
- 失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年；
- 非因本人意愿中断就业；
- 已经进行失业登记，并有求职要求。
若您在领取失业金期间，虽然与单位存在事实劳动关系，但并未因此中断求职要求或未进行失业登记的变更，且原失业状态（即非自愿失业）未因该聘用协议而改变，理论上您可能仍符合领取失业金的基本条件。然而，关键在于该聘用协议是否被认定为构成了新的、稳定的劳动关系，从而影响了您的失业状态。
聘用协议与劳动关系：
- 聘用协议，若其内容涵盖了劳动报酬、工作时间、工作地点、工作内容等劳动合同的基本要素，且双方实际履行了这些条款，很可能被认定为构成了劳动关系。
- 一旦聘用协议被认定为劳动关系，且该关系稳定存在，那么您可能就不再符合“失业”的定义，因为您已经有了一份工作（即便是非全日制的或临时的）。
对失业金领取的影响：
- 如果聘用协议被认定为构成了新的劳动关系，且您因此获得了稳定的收入，那么根据失业保险的相关规定，您可能就不再符合领取失业金的条件。
- 如果聘用协议并未改变您的失业状态（例如，它只是一份临时性的、非全日制的或项目性的工作，且收入不足以维持生计），那么您可能仍有机会继续领取失业金，但这需要具体分析聘用协议的内容以及您的实际工作情况。
建议：
- 审查聘用协议：仔细审查聘用协议的内容，特别是关于工作性质、工作时间、劳动报酬等方面的条款，以判断其是否构成了新的劳动关系。
- 咨询当地社保部门：由于失业金的领取政策可能因地区而异，建议您咨询当地的社保部门或失业保险机构，了解具体的政策规定和操作流程。
- 保留相关证据：如果您认为聘用协议并未改变您的失业状态，且您仍符合领取失业金的条件，那么请保留好相关证据（如聘用协议、工作记录、收入证明等），以备不时之需。
后续行动：
- 如果您决定继续领取失业金，并认为聘用协议并未影响您的失业状态，那么请按照当地社保部门的要求，定期报告您的工作情况和收入状况。
- 如果您发现聘用协议可能影响了您的失业金领取，或者您对相关政策有疑问，那么请及时咨询我或当地社保部门，以获取更准确的指导和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。