结论：快递公司未与员工签订劳动合同且采用计时工资制安排上货、下货工作，这一行为确实违背了劳动法的相关规定。
分析如下：
未签订劳动合同的违法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是为了明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益。
- 如果快递公司未与员工签订劳动合同，那么从用工之日起，双方就已经建立了事实劳动关系，但缺乏书面合同的约束，这可能导致劳动者的权益无法得到充分保障。
- 快递公司未签订劳动合同的行为，违反了劳动合同法的强制性规定，员工有权要求公司签订书面劳动合同，并可能因此获得相应的赔偿（如双倍工资等，具体根据实际工作年限和当地法规确定）。
计时工资制与上货、下货工作的合法性：
- 计时工资制本身并不违法，只要用人单位按照劳动者实际工作的小时数支付工资，且工资标准不低于当地最低工资标准，就是合法的。
- 然而，问题在于快递公司是否按照计时工资制合理计算了员工上货、下货的工作时间，并支付了相应的工资。如果公司未准确记录工作时间或未支付足额工资，那么就构成了违法行为。
- 此外，如果上货、下货工作属于快递公司业务的一部分，且这些工作是员工的主要工作内容，那么公司应当确保这些工作符合劳动安全卫生标准，并提供必要的劳动保护用品和培训。
综合违法性与后果：
- 快递公司未签订劳动合同且可能未合理支付计时工资的行为，构成了对劳动法的双重违反。
- 员工有权向当地劳动监察部门投诉，要求公司纠正违法行为并支付相应的赔偿。
- 如果公司拒不改正，员工还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
建议：
- 对于员工而言，应当保留好与快递公司存在事实劳动关系的证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以便在需要时证明自己的权益。
- 如果发现公司存在违法行为，应当及时向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 在与快递公司协商或处理纠纷时，应当保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果您是该员工或代表员工处理此事，建议您先与快递公司进行协商，要求公司签订书面劳动合同并支付足额工资。
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，如果您需要法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。