结论前置：被公司辞退多年后，一般情况下难以主张经济补偿，因为已超出法定的仲裁时效。但在特定情况下，如仲裁时效中断、中止或违法行为持续存在等，您仍有机会主张补偿。

一、一般情况下的规定

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间通常为一年，自当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于被公司辞退的您而言，如果认为公司的辞退行为违法且自身权益受到侵害，应当在知道被辞退之日起一年内提出仲裁申请以主张经济补偿或赔偿。若超过此期限且不存在时效中断、中止的情形，仲裁委员会可能会因超过仲裁时效而不予受理，进而使您通过法律途径主张补偿面临较大障碍。

举例说明：假设您在2018年被公司辞退，且认为辞退行为违法，但直到2024年才提出仲裁申请，那么由于已超出法定的仲裁时效，您的申请可能会被驳回。

二、特殊情况下的机会

尽管一般情况下难以主张补偿，但在以下特殊情况下，您仍有可能成功主张：

1. 仲裁时效中断：

   • 在这多年期间，如果您曾向公司主张过权利（如书面要求支付辞退补偿）、向有关部门请求权利救济（如向劳动监察部门投诉）或者公司同意履行义务（如口头或书面承诺支付补偿），则仲裁时效会中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算一年。

2. 仲裁时效中止：

   • 因不可抗力（如自然灾害、重大疾病等）或者有其他正当理由，导致您无法在规定的仲裁时效期间内申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。

3. 违法行为持续存在：

   • 如果公司当初辞退您的行为存在违法之处，并且这种违法行为一直在持续（如未支付应得的经济补偿金），那么您可能并未超过仲裁时效，仍有权要求公司进行相应补偿。

4. 离职协议约定：

   • 如果您和公司在离职时签订了相关协议，并明确约定了离职后一段时间内支付补偿金等条款，那么您可以按照协议要求公司履行相应的义务，不受一年仲裁时效的限制。

三、建议与行动指南

对于被公司辞退多年的您而言，首先应当仔细回顾当时的具体情况，判断是否存在上述特殊情况。如果存在任何可能使仲裁时效中断、中止或违法行为持续存在的情形，建议您采取以下行动：

1. 收集证据：保留所有与辞退相关的文件、通信记录、投诉记录等，以便在必要时提供证明。
2. 咨询法律意见：向我详细描述当时的情况，我会根据您的具体情况，分析您是否有权主张补偿，并为您提供相应的法律建议。
3. 及时采取行动：如果确认存在主张补偿的可能性，建议您尽快采取行动，以免因时间拖延而丧失权利。

总之，虽然被公司辞退多年后主张经济补偿面临一定困难，但在特定情况下仍有可能成功。因此，您应当了解自己的权利和法律规定，并在必要时采取适当的法律行动来维护自己的合法权益。