结论前置：公司单方解除无固定期限劳动合同，必须严格遵循法律规定的条件和程序，主要包括协商一致解除、因劳动者过错解除、因劳动者非过错性原因解除以及经济性裁员等情形。在解除合同时，公司需确保符合法定情形，并依法支付经济补偿金（非因劳动者过错导致解除时），以保障劳动者的合法权益。

一、协商一致解除

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同，无论合同是固定期限、无固定期限还是以完成一定工作任务为期限。这意味着，只要双方达成一致，就可以解除无固定期限劳动合同，无需满足其他法定条件。双方需签订书面解除协议，明确解除日期、经济补偿等相关事项。

二、因劳动者过错解除

在以下情形下，公司可以单方解除无固定期限劳动合同，且无需支付经济补偿金：

1. 试用期不符合录用条件：劳动者在试用期间被证明不符合明确的录用条件，如学历、技能要求等，且公司有考核记录为证。
2. 严重违反规章制度：劳动者严重违反依法制定并向其公示的公司规章制度。
3. 严重失职或营私舞弊：劳动者因严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，公司需能证明因果关系。
4. 同时与其他单位建立劳动关系：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本职工作或拒不改正。
5. 劳动合同无效：因劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危使公司违背真实意思订立或变更劳动合同，导致合同无效。
6. 被追究刑事责任：劳动者被人民法院判处刑罚或被依据《刑法》免予刑事处罚。

三、因劳动者非过错性原因解除

在以下情形下，公司可以单方解除无固定期限劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资，并依法支付经济补偿金：

1. 患病或非因工负伤：劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或公司另行安排的工作。
2. 不能胜任工作：劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任，公司需有合理考核标准和记录。
3. 客观情况发生重大变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更内容达成协议。这包括企业迁移、被兼并、资产转移等情况。

四、经济性裁员

在以下情形下，公司可以进行经济性裁员并解除无固定期限劳动合同，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减方案需向劳动行政部门报告，并依法支付经济补偿金：

1. 依照企业破产法重整：公司依照企业破产法规定进行重整。
2. 生产经营严重困难：公司生产经营发生严重困难。
3. 企业转产、技术革新或经营方式调整：企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员。
4. 其他客观经济情况变化：其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。

五、特殊保护规定与违法解除的法律后果

对于无固定期限劳动合同，法律给予了劳动者更多的保护。例如，在经济性裁员时，应当优先留用与本单位订立无固定期限劳动合同的劳动者。此外，如果公司违反法律规定单方面解除或终止无固定期限劳动合同，将面临以下法律后果：

1. 继续履行合同：劳动者要求继续履行劳动合同的，公司应当继续履行。
2. 支付赔偿金：公司应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

总结与建议：公司在解除无固定期限劳动合同时，必须确保符合上述法定情形和程序，否则可能面临法律风险。建议公司在解除合同前，仔细审查相关法律法规和规章制度，确保解除行为的合法性和合理性。同时，公司应依法支付经济补偿金（非因劳动者过错导致解除时），以保障劳动者的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。