在连续订立二次固定期限劳动合同后，公司一般情况下不能拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，除非存在法定可以解除或终止劳动合同的情形。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当公司与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定过错情形（即《劳动合同法》第三十九条规定的情形）以及非因工负伤、不能胜任工作等法定情形（即《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形）时，如果劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，并且未提出订立固定期限劳动合同的要求，那么公司应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
二、公司选择权
一般情况下无选择权：在满足上述条件的情况下，公司有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同，而不能无故拒绝续签。如果公司违反了这一规定，拒绝与劳动者续签无固定期限劳动合同，那么公司的行为将构成违法，劳动者有权要求公司支付违法终止劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
特定情况下的选择权：公司也并非完全没有选择权。在特定情况下，如劳动者严重违反公司规章制度、劳动合同期满但劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等法定情形下，公司可以选择不续签劳动合同。但这种情况必须严格符合法律规定的条件，否则公司可能面临法律责任。
三、经济补偿与决策过程
经济补偿：如果公司决定不再与劳动者续签合同，应在合同期满前通知劳动者，并按照法律规定支付经济补偿金。具体补偿标准通常依据劳动者在公司的工作年限和月工资来确定，以确保劳动者的合法权益得到保障。计算公式一般为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
决策过程：公司在决定是否续签合同时，必须确保决策过程的合法性、公正性，并严格遵循相关法律法规和公司政策。这包括但不限于对劳动者的工作表现、工作态度、工作能力等方面进行全面、客观的评价，以及充分考虑公司的经营需要和发展战略。避免因不当处理而引发法律纠纷、损害公司声誉或侵犯劳动者合法权益的情况发生。
四、建议与风险提示
建议：对于公司而言，在处理第三次劳动合同续签问题时，应充分了解并遵守《劳动合同法》的相关规定，平衡好公司利益与劳动者权益之间的关系。如果公司确实不想与劳动者续签无固定期限劳动合同，应提前与劳动者进行沟通，并按照法律规定支付经济补偿金。
风险提示：如果公司违反法律规定拒绝续签无固定期限劳动合同，可能面临劳动者的法律诉讼和赔偿要求。这不仅会给公司带来经济损失，还可能影响公司的声誉和形象。因此，公司在处理此类问题时务必谨慎行事。
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