针对您提出的问题，即通过中介招聘去厂里做小时工但未签合同，且现在被厂里不让继续工作的情况，以下是我为您提供的详细解答：
一、关于劳动关系的证明
尽管您没有与厂里签订正式的劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，您仍然可以通过其他方式来证明与厂里存在劳动关系。以下是一些可能的证据：
应聘及入职相关材料：如应聘登记表、入职登记表、录用通知书、面试通知短信等，这些材料可以证明您曾经应聘并成功入职该厂。
工作证件及标识：工作服、出入证、厂牌、工作证等能够证明您职务身份的证件，也是证明劳动关系的重要依据。
工资及福利记录：工资单、工资收入证明、社会保险记录单等，这些记录可以显示您在厂里的工作期间获得了相应的报酬和福利。
考勤及工作记录：打卡记录、考勤记录、加班通知等，这些记录可以证明您在厂里的工作时间和出勤情况。
其他劳动者证言：如果有其他同事愿意为您作证，他们的证言也可以作为证明劳动关系的辅助证据。
工作沟通记录：工作中来往的邮件、QQ聊天记录、微信记录、工作安排短信记录等，这些记录可以显示您与厂里之间的日常工作沟通。
二、关于被迫离职及经济补偿
被迫离职的合法性：如果厂里无正当理由不让您继续工作，这可能构成违法解除劳动关系。但具体是否违法，需要根据实际情况和相关法律法规进行判断。
经济补偿的争议：关于未签订劳动合同的员工被迫离职是否可以主张经济补偿金，存在不同的观点。主流观点认为，未签书面劳动合同不属于《劳动合同法》第三十八条规定的可以享受经济补偿的情形。然而，这并不意味着您无法获得任何补偿。如果厂里的行为确实违法，您仍然有权通过法律途径维护自己的权益。
三、建议的解决步骤
收集证据：首先，您需要尽可能收集上述提到的能够证明劳动关系的证据。
与厂里协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与厂里进行协商，看是否能够达成和解或获得相应的补偿。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系并寻求相应的补偿。
提起诉讼：如果对仲裁裁决不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
四、注意事项
保留证据：在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，以备不时之需。
及时咨询：由于劳动争议案件可能涉及复杂的法律问题，建议您在处理过程中及时咨询专业律师或法律机构，以获得更准确的法律建议。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。