结论：雇主不能简单地通过签署一份声明就完全免除保姆在其家干活出现伤病时的法律责任。是否承担责任，需根据具体情况和法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：

一、法律责任的基本原则

在劳动关系或雇佣关系中，雇主对雇员在工作过程中受到的伤害通常负有一定的法律责任，这主要基于雇主对工作环境的控制、对雇员安全的保障义务等。即使雇主与保姆之间签署了所谓的“伤病与雇主无关”的声明，这种声明也不能完全违背法律的基本原则和强制性规定。

二、具体情境下的责任分析

1. 工作过程中受伤：

   • 如果保姆是在执行雇主安排的工作任务过程中受伤，那么根据《工伤保险条例》及相关法律规定，雇主通常需要承担相应的工伤赔偿责任。这种情况下，雇主签署的免责声明是无效的，因为法律对工伤赔偿有明确的强制性规定。

2. 非工作过程中受伤：

   • 如果保姆的伤病并非发生在执行工作任务的过程中，而是由于个人原因（如自身疾病、意外摔倒等）导致的，那么雇主的责任可能会相对较轻或不存在。但即便如此，如果雇主在工作环境中存在安全隐患（如地面湿滑、设备故障等），且这些隐患与保姆的伤病有一定关联，雇主仍可能需承担部分责任。

3. 雇主是否存在过错：

   • 无论保姆的伤病是否发生在工作过程中，如果雇主存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），那么雇主都需要承担相应的法律责任。这种情况下，免责声明同样无效。

三、免责声明的法律效力

• 免责声明本身并不具有绝对的法律效力。其有效性取决于声明的内容是否合法、是否违背公序良俗、是否损害了他人的合法权益等。在劳动关系或雇佣关系中，雇主试图通过免责声明来完全免除自己的法律责任，通常是难以得到法律支持的。

四、建议与措施

1. 雇主方面：

   • 雇主应确保工作环境的安全，提供必要的安全培训和防护措施，以降低保姆受伤的风险。
   • 如果确实需要签署相关声明或协议，应确保内容合法、合理，并明确双方的权利和义务，避免使用模糊或绝对化的语言。

2. 保姆方面：

   • 保姆在签署任何声明或协议前，应仔细阅读并理解其内容，确保自己的权益不受侵害。
   • 如果在工作中受伤，应及时就医并保留相关证据，以便后续维权。

总结与进一步思考：雇主不能简单地通过签署免责声明来完全免除自己在保姆伤病事件中的法律责任。是否承担责任需根据具体情况和法律规定来判断。如果你作为雇主或保姆，在面临类似问题时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。