针对您提出的关于老人抚养权及三个儿子签订的协议没有村上和乡里盖章，且抚养权给老大的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、协议的法律效力
真实意愿的尊重：
- 分家协议或抚养权协议，其本质在于尊重家庭成员的真实意愿。即便协议在形式上存在瑕疵，如缺少村上或乡里的盖章，法院通常不会直接认定协议无效，而是会结合协议全文、相关证据以及事后的追认情况，尽可能还原当事人的真实意愿。
签字与追认：
- 协议的有效性关键在于签字人的真实意愿和签字行为。如果三个儿子都已在协议上签字，且没有证据表明签字存在伪造或行为能力受限的情况，那么这份协议在签字人之间是具有法律效力的。
- 如果其他家庭成员（如老人或其他子女）事后对协议内容表示认可或追认，那么这份协议对所有相关方都具有约束力。
盖章的必要性：
- 村上或乡里的盖章并不是协议生效的必要条件。盖章通常只是作为协议的一种形式确认，但并非决定协议法律效力的唯一因素。
二、抚养权的归属
协议约定：
- 如果三个儿子签订的协议中明确约定了老人的抚养权归老大，且这份协议在法律上是有效的，那么在没有其他特殊情况（如老大无法履行抚养义务）下，抚养权应归老大所有。
法律义务：
- 需要注意的是，赡养父母是成年子女的法定义务。即使协议中约定了抚养权的归属，其他子女仍然有义务在必要时提供帮助和支持，不能完全免除其赡养责任。
特殊情况的处理：
- 如果老大因健康、经济或其他原因无法履行抚养义务，其他子女应共同承担起赡养老人的责任。此时，可以重新协商或通过法律途径解决抚养权的问题。
三、建议与措施
完善协议：
- 为了确保协议的法律效力和可执行性，建议三个儿子在协议中明确各自的权利和义务，包括抚养费的支付、老人的居住安排、医疗照顾等具体事项。
- 如果可能的话，可以请村上或乡里的相关人员作为见证人在协议上签字或盖章，以增加协议的可信度和权威性。
法律咨询：
- 在签订协议前或遇到纠纷时，建议咨询专业的法律人士或律师，以了解相关法律法规和司法实践，确保自己的权益得到保障。
家庭协商：
- 家庭成员之间应保持开放和诚实的沟通，尽量通过协商解决分歧和问题。在涉及老人抚养权等敏感问题时，更应注重家庭和谐和老人的感受。
综上所述，三个儿子签订的关于老人抚养权的协议，在没有村上和乡里盖章的情况下，仍然有可能具有法律效力，关键在于签字人的真实意愿和签字行为。如果协议内容合法且得到所有相关方的认可或追认，那么抚养权可以归老大所有。但其他子女仍然有义务在必要时提供帮助和支持。