退休人员继续上班期间，一般不能随意开除，但具体需视情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、退休人员与用人单位的法律关系
退休人员继续上班，通常与用人单位形成的是劳务关系，而非劳动关系。这是因为退休人员已经享受了养老保险待遇，不再属于劳动法意义上的劳动者。在劳务关系中，双方的权利义务主要由双方协商确定，不受劳动法律法规的强制保护。
二、开除退休人员的合法性
若双方签订的是劳务合同：
- 劳务合同中通常会明确约定双方的权利义务，包括工作期限、工作内容、报酬支付、合同解除等条款。
- 如果用人单位想要开除退休人员，需要依据劳务合同的约定进行。如果合同中没有约定开除条件或用人单位无法证明退休人员存在违反合同约定的行为，那么随意开除退休人员可能构成违约，需要承担相应的违约责任。
若双方未签订书面合同，但存在事实劳务关系：
- 在这种情况下，双方的权利义务可能不够明确，但用人单位仍然不能随意开除退休人员。
- 如果用人单位想要解除与退休人员的劳务关系，应当提前通知退休人员，并协商解决相关事宜。如果用人单位未经通知或协商就擅自开除退休人员，可能给退休人员造成损失的，需要承担赔偿责任。
三、特殊情况下的开除
- 如果退休人员存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等行为：
- 即使双方签订的是劳务合同，用人单位也有权依据合同约定或相关法律法规的规定解除与退休人员的劳务关系，且不需要承担违约责任或赔偿责任。
四、法律建议
对于退休人员：
- 在继续上班前，建议与用人单位签订书面劳务合同，明确双方的权利义务，特别是关于合同解除的条款。
- 在工作过程中，要遵守用人单位的规章制度，认真履行工作职责，避免给用人单位造成损失。
对于用人单位：
- 在雇佣退休人员时，要明确双方的法律关系，签订书面劳务合同，并约定好合同解除的条件和程序。
- 在解除与退休人员的劳务关系时，要依法进行，避免给退休人员造成不必要的损失，否则可能需要承担相应的法律责任。
总结来说，退休人员继续上班期间，用人单位不能随意开除。如果确实需要解除劳务关系，应当依据合同约定或相关法律法规的规定进行，并协商解决相关事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。