劳动合同到期后第一次未续签的法律责任，需根据具体情况来综合判断，主要分为用人单位承担主要责任、劳动者承担主要责任以及双方均可能有责任这三种情况。以下是对这三种情况的详细分析：
用人单位承担主要责任的情况
用人单位原因未续签且继续用工：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应每月支付二倍工资；若违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，也应每月支付二倍工资。
- 实例说明：假设某公司与员工小张的劳动合同到期后未及时续签，但小张仍在原岗位工作，则从第二个月起，公司需支付小张双倍工资，直至续签劳动合同或劳动合同终止。
用人单位不续签且未依法支付经济补偿：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条及第四十七条，除特定情形外，劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿，具体标准按工作年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 实例说明：若小李在某企业工作3年后，企业决定不再续签劳动合同且未支付经济补偿，则企业的行为违法，小李有权要求支付3个月工资的经济补偿。
劳动者承担主要责任的情况
- 劳动者拒绝续签：
- 法律依据：若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续订，则劳动合同终止，用人单位无需支付经济补偿。
- 实例说明：如小王与某公司的劳动合同到期，公司提出在维持原待遇基础上提升岗位并续签，但小王因个人原因拒绝，此时公司无需支付经济补偿。
双方均可能有责任的情况
- 双方未就续签达成一致：
- 法律分析：当用人单位与劳动者就劳动合同的续订条件未能协商一致，导致合同未能续签时，需根据具体情况判断双方责任。若双方均有过错，可能需各自承担相应责任。
- 实例说明：如小赵与某公司劳动合同到期，公司提出调整岗位并降低待遇的续签要求，小赵不同意；而小赵提出维持原条件的续签要求，公司也不同意。此情况下，双方对合同未能续签均有责任，一般无需支付经济补偿。但需注意，若因用人单位降低条件导致劳动者不同意续签，用人单位仍需支付经济补偿。
总结与建议：
劳动合同到期未续签的责任承担问题，关键在于明确双方的意愿和协商过程。为避免纠纷，建议用人单位在劳动合同到期前提前与劳动者沟通续签事宜，明确续签条件和要求。同时，劳动者也应积极表达自身意愿，以便双方能够就续签问题达成一致。在发生争议时，双方应依据相关法律法规进行协商解决，必要时可寻求劳动仲裁机构或人民法院的帮助。
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