针对您提出的“第一份劳动合同到期后未续签”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定和双方权益的重要事项。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律后果与责任分担
劳动合同到期后未及时续签，其法律后果及责任分担需根据具体情况来分析。这主要取决于未续签的原因以及双方的行为。
用人单位未及时续签：
- 未超过一个月：劳动关系依然存在，双方权利义务继续履行。但用人单位需从期满的次日起至补签前一日止，支付双倍工资作为补偿。
- 超过一个月不满一年：用人单位需向劳动者每月支付二倍工资，并补订书面劳动合同。这是法律对用人单位未及时签订书面劳动合同的惩罚性规定。
- 满一年：视为已订立无固定期限劳动合同，且用人单位需自应订立之日起每月支付双倍工资。此时，用人单位需承担长期支付双倍工资的法律责任。
劳动者未及时续签：
- 若劳动者继续工作：形成事实劳动关系。若因劳动者原因未续签，用人单位可以书面形式通知劳动者终止劳动关系，无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。
- 劳动者选择不续签：若用人单位维持或提高劳动条件，劳动者不续签则无需经济补偿；若用人单位降低劳动条件，劳动者不续签则用人单位需进行经济补偿。
二、经济补偿的计算与支付
若因用人单位原因未续签且需支付经济补偿，其计算标准如下：
- 计算标准：依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、建议与应对策略
- 提前沟通：在劳动合同快要到期之前，双方应针对是否续签进行交流沟通，明确各自意愿和条件，以避免潜在纠纷。
- 保留证据：劳动者应保留好工作证、工资条等证据，以备不时之需，特别是在发生争议时，这些证据将起到关键作用。
- 协商解决：遇到劳动合同到期未及时续签的情况，双方应尽快协商解决。若协商无果，可寻求法律援助或劳动仲裁机构的帮助，以维护自身合法权益。
- 遵守法律：双方都应严格遵守相关法律法规，确保自身行为合法合规，同时维护和谐稳定的劳动关系。
四、具体案例分析
假设您在某公司工作了2年，劳动合同即将到期。若公司决定不续签，且您过去12个月的平均工资是6000元，那么公司应当支付给您的经济补偿为2个月的工资，即12000元。若公司提出以更高的薪资续签，但您拒绝，则公司无需支付经济补偿。反之，若公司提出降低薪资续签，您拒绝，则公司需按照上述标准支付经济补偿。
综上所述，劳动合同到期后未及时续签的法律后果及责任分担需根据具体情况来分析。双方应提前沟通、协商，以避免潜在纠纷，并在必要时寻求法律途径解决争议。希望我的解答能够帮助您更好地理解这一问题并维护自己的合法权益。